|
شرح الاحتمال باستعمال التباديل والتوافيق
1 مرفق
salam لأن في أعضاء طلبوا شرح للاحتمال باستعمال التباديل والتوافيق .. فهذا شرح بسيط اتمنى يفيدكم salam مقدمة: بما أنكم بديتون في المقرر .. فالكل يعرف أن الاحتمال = عدد نواتج الحدث ÷ عدد النواتج الممكنة عشان نوجد احتمال أي شي .. لازم نعرف عدد النواتج الممكنة للتجربة .. وعدد عناصر الحدث اللي نبحث احتماله عندنا عدة طرق لمعرفة عدد العناصر منها التباديل والتوافيق التباديل: يكون فيه الترتيب مهم مثال: اختيار شخصين لشغل منصب رئيس، ونائب رئيس من بين 10 أشخاص اهني الترتيب مهم .. لأن لو اخترنا علي كرئيس ومحمد كنائب رئيس غير عن إذا اخترنا محمد رئيس وعلي نائب رئيس ويتدرج تحت التباديل: المضروب تباديل n من العناصر مأخوذ منها r التباديل مع التكرار التباديل الدائرية والتوافيق: يكون فيه الترتيب غير مهم مثال: اختيار لجنة مكونة من شخصين من بين 10 أشخاص لحضور مؤتمر. اهني إذا قلنا بنختار علي ومحمد .. أو قلنا بنختار محمد وعلي نفس الشي لان اثنينهم بروحون مؤتمر .. وذكر اسم قبل الآخر ما بتفرق عندنا ------------------------------------------------------------------- نبدأ بالمضروب مثال: بكم طريقة يمكن جلوس 3 أشخاص في صف به 3 مقاعد؟ الشخص الأول جم طريقة ممكن يختار عشان يقعد على كرسي << 3 طرق عقب ما يقعد الشخص الأول .. بكم طريقة ممكن يختار الشخص الثاني المقعد << طريقتين عقب ما قعد الأول والثاني .. بكم طريقة ممكن يقعد الثالث << بطريقه وحده يعني الأول كان أمامه 3 خيارات .. الثاني 2 .. الثالث 1 وهذا يسمى المضروب !3=3×2×1=6 هذي رسمة توضيحيه عشان نوضح الطرق الممكن يقعدون بها بنرمز للشخص الأول 1 .. الثاني 2 .. الثالث 3 http://img179.imageshack.us/img179/8190/pro1l.png يعني ممكن الأول يقعد في أول كرسي على اليسار وعقبه يقعد الثاني وعقبه الثالث أو ممكن الأول يقعد وعقبه الثالث وعقب الثاني وهكذا الحين ننتقل للاحتمال .. إذا كان السؤال كالتالي: إذا جلس 3 أشخاص في صف به 3 مقاعد. ما احتمال أن يكون الشخص 1 في أقصى اليسار؟ عشان نوجد الاحتمال لازم نعرف عدد عناصر الفضاء بما أن عندي 3 أشخاص و3 مقاعد في صف واحد .. فهذا مضروب عدد عناصر الفضاء = !3 الحدث هو جلوس الشخص رقم 1 في أقصى اليسار لو نلاحظ من الصورة السابقة عندنا حالتين قعد فيهم الرقم 1 على اليسار مرة صار عقبه رقم 2 وبعدين 3 .. ومره صار عقبه رقم 3 وبعدين 2 معناتها عدد طرق جلوس رقم 1 = عدد تبديلات الاشخاص المتبقين نثبت رقم 1 على اليسار .. عدد المتبقين 2 .. بكم طريقة ممكن يقعدون ؟؟ عدد عناصر الحدث = !2 احتمال(الشخص رقم 1 في أقصى اليسار ) = http://latex.codecogs.com/gif.latex?...!}=\frac{1}{3} **************** مثال: إذا وزعت 5 كرات مختلفة اللون على 5 أشخاص. ما احتمال أن يحمل علي الكرة الحمراء ومحمد الكرة الزرقاء ؟ عدد عناصر الفضاء = !5 عقب ما نعطي علي الكرة الحمراء ومحمد الكرة الزرقاء بظلون 3 أشخاص ممكن تتبدل الكرات الباقية بينهم عدد عناصر الحدث = !3 احتمال(علي حمراء ومحمد زرقاء)= http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}=\frac{1}{20} إن شاء الله وصلت فكرة المضروب --------------------------------------------------------- مرفق ملف PDF بالشرح كامل .. الرجاء ذكر المصدر عند النقل --------------------------------------------------------- يتبع |
الاحتمال والتباديل:
مثال تمهيدي: بكم طريقة يمكن تكوين عدد مكون من رقمين مختلفين من بين الأرقام 2،3،4،5 ؟ عندنا 4 أرقام بنختار منهم رقمين .. وبما أن الرقم 23 غير عن الرقم 32 معناتها الترتيب مهم .. يعني هذا تباديل للتوضيح فقط .. بكتب الأعداد اللي ممكن نكونهم 23، 24، 25، 32، 34، 35، 42، 43، 45، 52، 53 ، 54 طلع عندنا 12 رقم إذن عدد الأعداد التي يمكن تكوينها = 4P2 << بالآلة بيعطينا الجواب 12 مثال: إذا كونت أعداد من رقمين مختلفين من بين الأرقام 2،3،4،5 . ما احتمال أن يكون العدد 25؟ عدد عناصر الفضاء= 4P2 = 12 عدد عناصر الحدث = 1 << لأن هو عدد واحد اللي بكون 25 احتمال ( العدد 25) = http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;\frac{1}{12} -------------------------------------------------------- التباديل مع التكرار مثال: إذا كونت أرقام هواتف باستخدام الأرقام 9،5،4،3،4،5،8،4 ما احتمال أن يكون الرقم 39855444؟ عندنا قانون حق التباديل مع التكرار نقسم مضروب عددهم على مضروب عدد كل رقم مكرر عدد الأرقام 8 يعني البسط مضروب 8 الرقم 4 مكرر 3 مرات يعني نقسم على مضروب 3 .. والرقم 5 مكرر مرتين يعني نقسم على مضروب 2 عدد عناصر الفضاء http://latex.codecogs.com/gif.latex?...space;2!}=3360 عدد عناصر الحدث = 1 << لأن الرقم 39855444 ما بيطلع إلا مرة وحده احتمال ( الحدث) = http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\frac{1}{3360} ------------------------------------------------------------ يتبع |
التباديل الدائرية
بحط 3 أمثلة عشان نفرق بين التبديل الدائري والخطي بكم طريقة يمكن جلوس 3 أشخاص في صف به 3 مقاعد؟ الجواب 6 طرق أخذنا هالمثال من شوي .. وهذي الصورة لتوضيح الطرق الممكنة http://img179.imageshack.us/img179/8190/pro1l.png **************** بكم طريقة يمكن أن يجلس 3 أشخاص حول طاولة مستديرة؟ الجواب بطريقتين .. ليش؟ نلاحظ الصورة التالية http://img149.imageshack.us/img149/893/pro2.png ممكن رقم 1 يقعد وعلى يمينه يكون 2 وعلى يساره يكون 3 أو ممكن رقم 2 يكون على يسار الرقم 1 ورقم 3 على يمينه خلونا نلاحظ التبديل1 بما أنهم قاعدين بشكل دائري .. فما عندي نقطة بداية عشان اذكرهم يعني لو قلت 1،2،3 نفسه لو قلت 2،3،1 ونفسه 3،1،2 لأن كل هالحالات تطلع لما نفر الدائرة إذن التبديل الدائري إذا ما كان عندي نقطة مرجع ثابته بكون !(n-1) ************* بكم طريقة أن يجلس 3 أشخاص حول طاولة مستديرة بشرط أن يجلس أحدهم أمام النافذة؟ الجواب: 6 طرق اهني إذا نلاحظ في السؤال تغير الوضع .. عندي نقطة مرجع ثابتة خارج الدائرة ( النافذه) يعني لو قلنا علي ومحمد وحسن قاعدين حول الطاولة لما أقول محمد أمام النافذة غير عن لما أقول علي أمام النافذة وغير عن لما أقول حسن أمام النافذة خلني نسميهم 1 ، 2 ، 3 .. لاحظوا الصورة التالية http://img835.imageshack.us/img835/3737/pro3s.png ممكن الرقم 1 يكون أمام النافذة .. ورقم 2 يجلس على يمينه ورقم 3 على يساره أو ممكن رقم 1 يكون أمام النافذة .. ورقم 3 يجلس على يمينه ورقم 2 يجلس على يساره بنفس الطريقة للشخص رقم 2 وللشخص رقم 3 معناتها التبديل في هالحالة ما صار دائري .. رجع خطي .. نفس لما يقعدون في صف واحد الخلاصة: لما يكون عندي نقطة مرجع ثابته .. يكون التبديل خطي .. وما ننقص من العدد شي ****************** مثال: إذا رتبت 5 كرات مختلفة اللون بشكل دائري . 1. ما احتمال أن تكون الكرة الحمراء على يمين الكرة الصفراء؟ التبديل دائري !4 = !(5-1) = عدد عناصر الفضاء عشان نوجد عدد عناصر الحدث .. بنثبت الكرة الحمراء على يمين الكرة الصفراء في الدائرة جم كرة ظلت عندنا من الـ 5 كور <<< 3 إذن عدد عناصر الحدث = عدد تبديلات الكرات المتبقية عدد عناصر الحدث = !3 احتمال( الكرة الحمراء على يمين الصفراء) = http://latex.codecogs.com/gif.latex?...!}=\frac{1}{4} ----------------------------------------------------------- 2. لو وضع قلم خلف كرة. ما احتمال أن يكون القلم خلف الكرة الزرقاء؟ لوجود نقطة مرجع ثابتة ( القلم ) .. إذن التبديل خطي عدد عناصر الفضاء = !5 عدد عناصر الحدث = !4 << ثبتنا الكرة الزرقاء أمام القلم .. والباقي ممكن نغير أماكنهم احتمال ( الحدث)= http://latex.codecogs.com/gif.latex?...!}=\frac{1}{5} ----------------------------------- يتبع |
آخر شي في الدرس التوافيق
وقلت لكم في البداية الفرق بينه وبين التباديل مثال تمهيدي: بكم طريقة يمكن اختيار شخصين من بين 4 أشخاص لحضور ندوة؟ خلونا نقول هالاشخاص هم محمد، علي، حسن، حسين في هالسؤال الترتيب غير مهم يعني لما اختار حسن ومحمد .. نفس لما اختار محمد وحسن إذن الخيارات الممكنة هي محمد وعلي ... محمد وحسن ... محمد وحسين ... علي وحسن ... علي وحسين .. حسن وحسين يعني عدد طرق الاختيار 6 نقدر نطلع العدد باستخدام التوافيق 4C2 مثال: اشتركت خمس عشرة طالبة في مسابقة ذات ثلاث جوائز. ما احتمال أن تربح جنان وسارة وكوثر الجوائز الثلاث؟ عدد عناصر الفضاء = 15C3 عدد عناصر الحدث = 1 << لان جنان وسارة وكوثر هم اللي بفوزون احتمال (الحدث) = http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=\frac{1}{455} وسامحوني على هالشرح البسيط :sweatdrop: |
خلصصصت .. الشرح فننن ومفهووم
|
مجهود جبار و حتى الي ما يدرس المقرر و يقرأ الشرح بيفهم
جزاش الله الف خير |
اقتباس:
الله يعطـيش العـافية أم أمـير الدرس سـهـل اول ما دخلت المناقشـات ضعت الحـين مع الشـرح حسيته سـهل :laugh: |
بصرآحة في آلحصة ضآييعه فِ هآلدرس "سس بس يووم جفت آلشرح فهمــت :smailes60: عجيب حده، ومفهوووم! يعطيش ألف عآفية أستـــآذه ::in_love:: |
معلمة صيث
صدق ليش في الحصة آنضيع صيث هني وآآجد سهل مشكورة آستـآذة ::in_love:: |
جميل .. جميل .. جميل !! أحس روحي في عمق الحصة .. أسبح في عالم الرياضيات .. مجهود مبارك ..! متابعون معلمتي ::in_love:: |
اقتباس:
فقط من أجل إتساق الموضوع و لو يصير نغير مكانه غيرناه :sweatdrop: |
اقتباس:
|
^
الرد موجود فوق أصلاً :ph34r: |
اقتباس:
ماهذا الانصدام ؟! جيه مو إنت اللي رجعه ؟:smailes105: |
شكرا على هالشرح الجميل ونتمنى عطائتكم تتواصل :ongue:
|
| الساعة الآن 07:47 AM. |
Powered by vBulletin® © 2024