إستفســ التفاضل ـــارات
 

مرحباً ،،

لدي بعض الاستفسارات في مقرر ريض 313 "التفاضل" :

1) عندما يطلب بحث الاشتقاق عند نقطة معينة، فهل من اللازم بحث الاتصال عند تلك النقطة ؟

2) هل النظريات والنتائج من صفحة 165 إلى 167 مطلوبة ؟

RE: استفسارات
 

(1) نعم ويتأكد ذلك عنج استخدام القواعد في النقطة التي يتغير عندها التعريف
(2) نعم مطلوبة، لكنها على أساس فهم موضوع اشتقاق الدوال الدائرية ولكن ليست ذات أهمية كبيرة في الغايات (ولا تنسى الخير واجد)

Re: استفسارات
 

ولكن لا فرق في الناتج بين استخدام القواعد أو باستخدام التعريف

وإذا طلعنا `f من اليمين بالقواعد وطلعت تساوي `f من اليسار يعني الدالة قابلة للاشتقاق فهي متصلة

فما داعي من بحث الاتصال ؟

RE: استفسارات
 

كل دالة قابلة للإشتقاق فهي متصلة و ليس العكس فهناك دوال متصلة لكن غير قابلة للإشتقاق
فالأفضل بحث الاتصال فإذا كانت الدالة غير متصلة عند نقطة نستنتج ان الدالة غير قابلة للإشتقاق عند نفس النقطة

RE: استفسارات
 

كلامك غير دقيق أخي (طالب توجيهي)، وعلاوة على ما ذكر الأستاذ الكريم، فإنّنا لو بحثنا الاشتقاق من اليمين واليسار باستخدام التعريف عندئذ يكون الاتصال غير ذي معنى، أما بالقواعد فحطير جدًا فمثلاً:
f(x) = 2x , x>1
x^2 ,x<=1
وهنا يبدو لك أنها قابلة للاشتقاق وهي أصلا غير متصلة!!

RE: استفسارات
 

شكراً لكم على ردودكم السريعة،،

1- عند بحث الاشتقاق يمكن اتباع احدى الطريقتين:
أ) البحث باستخدام التعريف وإذا كانت المشتقة اليمنى تساوي المشتقة اليسرى فإن الدالة قابلة للإشتقاق.
ب) بحث الاتصال عند تلك النقطة، وإذا كانت متصلة، نبحث الاشتقاق بالقواعد، وإذا كانت المشتقة اليمنى تساوي اليسرى فإن الدالة قابلة للإشتقاق.

2- إذا لم تكن النقطة المطلوب بحث الاشتقاق عندها هي نقطة يتغير عندها التعريف للدالة فيجب اثبات الاتصال لتلك النقطة في الدالة الواقعة بها ومن ثم الإشتقاق. (هل من الضروري أن أكتب بحث الإتصال أو أقوم به ذهنياً إن أمكن ؟)

3- لإيجاد المشتقة الناتجة عند تركيب دالتين هل يلزم التحقق من أن مدى الدالة الثاتية ينتمي إلى مجال الدالة الأولى ؟
لأنه في الكتاب مذكور أن جميع الأمثلة والتمارين فيه أنها تحقق شرط التركيب. فماذا عن الامتحان النهائي ؟

4- هل يوجد فرق بين إيجاد مشتقة دالة مركبة بطريقة التعويض أو بطريقة التسلسل ؟ أقصد أنه هل هناك بعض الحالات لا يصلح استخدام احدى منهما.

أعتذر عن كثرة الأسئلة ،، وشكراً . . . . .

RE: استفسارات
 

نعم كلام سليم لبحث قابلية الاشتقاق يفضل إستخدام التعريف و بالتالي لا حاجة عندها لبحث الإتصال و كما أشار أ.سلمان أنه لإستخدام القواعد يجب بحث الإتصال بالبداية

ما اعتقد ان بحث الاتصال بكون مشكلة لو كتبته و ما فيه شي اسمه بالاختبار ذهنياً :bleh: كل شي كتبه

مع ان الكتاب ما اسهب بتعريف التركيب و ذكر ان كل الدوال تحقق شرط التركيب لكن رياضياً مو من المعقول ان تشتق شي اصلاً ما يمثل دالة
و اغلب الأسئلة بالإختبارات النهائية تحقق شرط التركيب و ما أعتقد فيه شي لو تحققت بنفسك من الشرط

أكيد في بعض المسائل يصعب بها التعويض أو خلنا نقول بتوصل فيها لشي ربما معقد فعلى حسب السؤال مع اني أفضل إستخدام طريقة التسلسل

بالعكس أسئلة في الصميم أي إستفسار لا يردك الا الكيبورد :zz:

RE: استفسارات
 

تعقيبًا على ردّ الأستاذ الفاضل، فهناك من الأسئلة التي لا يصلح فيها التعريف للتركيب، فلو أعطاك 'f و g وأراد مشتقة الدالة fog فعندئذٍ لا مناص من قاعدة التسلسل...
وأسئلتك وجيهة جدًّا، وقراءتك للكتاب هي المراجعة السليمة للمقرّر، وسطر واحد تكتبه في الاختبار عن الاتصال وتحقق الشرط تنفع ولا تضر :playful:

RE: استفسارات
 

سطر واحد !!

[align=left]http://img168.imageshack.us/img168/4411/56460469mn1.png[/center]


* سؤال: في مسائل الغايات لازم أكتب التعوبض المباشر عن x أو بس بالنظر ؟

في امتحان 2007-2008-1 فيه سؤال عن بحث الاتصال للدالة وطلعت الدالة متصلة في IR وفي الفرع الثاني من السؤال مطلوب ايجاد المشتقة عند x = 8 الاجابة النموذجية الحل كان باستخدام التعريف على اليمين واليسار !!!!
هو أوردي طلعت متصلة في R ليش استخدم التعريف ؟؟


للعلم أنه لم يشترط الحل باستخدام التعريف !

RE: استفسارات
 

عزيزي حسب السؤال هو طالب منك المشتقة عندما x=4
فقط ابحث الاتصال عند x=4
واضح ان الجذر بالمقام غير معرف عند x=4 لأن بصير عدد سالب داخل الجذر
و انت ببحثك للاتصال قاعد تطول على روحك الحل لانك قاعد تبحث الاتصال في R
يعني الحل باختصار : الدالة غير متصلة عندما x=4
إذاً هي غير قابلة للاشتقاق عند x=4
عرفت خطأك بالسطر الأخير :playful:

RE: استفسارات
 

خطأ مطبعي ....:bleh:
لأن حاط الرد بسرعة ما انتبهت على الرقم ...

RE: استفسارات
 

:dry: أشوى بعد :bleh:

RE: استفسارات
 

سابقًا كان لا بد من التعريف غند نقطة، الآن جوّزوا بالقواعد، وكما قال الأستاذ إنت تبحث الاتصال في R في حين كان عليك التعويض المباشر في الدالة، ولو كانت موجودة بتاخذ الغاية عندها وبتطلع نفسها وخلاص مهي أكثر من سطر ،

وفي الغايات أيضًا احتياطًا يجب أن تكتب التعويض المباشر في الدالة، لأن ساعات تذبح روحك في التحليل ويطلع في النهاية هو تعويض مباشر

Re: استفسارات
 

لم يكن الرد السابق لي دقيقاً فكنت أقصد أنه إذا كانت الدالة تساوي 0/0 ويمكن معرفة ذلك بمجرد النظر للدالة فهل من اللازم كتابة التعويض رغم أنه غير معرف، لأن الأستاذ يقول أنه من الضروري كتابة التعويض ولكن لم أجد ذلك في نموذج الاجابة للامتحانات النهائية.


في مسائل الاثبات الخاصة بالاشتقاق، ومسائل اشتقاق الدوال المثلثية، هل يستدعي التحقق من الاتصال ؟


براهين النظريات مطلوب ؟


خلاص مللتكم من الأسئلة :LolLolLolLol:

RE: استفسارات
 

التعويض المباشر هو لتحديد طريقة التعامل مع الغاية، فإذا كان:
(1) عدد حقيقي فيعني أن قيمة الغاية هي التعويض المباشر.
(2) عدد (لا يساوي صفر) / صفر يعني أن الغاية غير معرّفة عند تلك النقطة (لا وجود للغاية -وإن كان غير دقيق-).
(3) صفر على صفريعني أن الحالة غير معيّنة، ربما تكون (1) أو (2) وبذلك فإنّ هناك عملية جبرية يجب التخلص منها بأي طريقة من التحليل.

فإذا كان الغرض من التعويض المباشر في الدالة (وليس في الغاية :smailes105:) تحديد الطريقة، وكنت أنت تعلم ما الطريقة فلا معنى للحديث عن الكتابة أصلاً، لأن الغرض منها انتفى، لكن لا بأس من التعويض المباشر لكنه لا يلزم بأي حال من الأحوال.

(شكلك مصفّع تخاف يخلص الحبر :LolLolLolLol:)

بالنسبة للإثباتات فهي مطلوبة للعلم بها ليس إلا أمّا أن تختبر فيها فغير وارد وإذا ورد فهو بمثابة تمرين من التمارين، والاتصال في الدوال المثلثية معلوم من مقرر 210 ، فمجال الدالة sinx وcosx هو R و tan x في الباي /2 بإضافة وطرح دورات يكون غير معرف وغير متصل، وبالمثل المقلوبات مكان المقان يساوي صفر، وأنت تعلم من 210 أن الرسم للجيب وجيب التمام يمثل بدالة متصلة لا ينقطع رسمها، أما الظل فينقطع عند ما قلنا، والباقي تعرف...

أتمنى ما يكون هذا آخر سؤال في المنتدى ويكون عندك أكثر من سؤال في بالك..
أي سؤال يخطر على بالك كتبه وإذا نعرف جوابه منجاوبك إن شاء الله ... ولا تتردّد وأستاذ barca4ever مداوم في صيدلة مناوية 24 ساعه :flag_barca: وما بقصّر -أدام الله طلّته على المنتدى-