إستفسارات في حساب المثلثات

[عامر العامري]

السلام عليكم استاذي العزيز
لي بعض الاسئله لو سمحت


اذا كان كل س ، ص زاويه حاده موجبه بحيث س + ص = 45 وكان طا س / طا ص = 2/3 اثنان على ثلاث فاحسب طا2س ، طا2ص


اثبت صحه المتطابقه الاتيه

( حا س + جتا ص )^2 = 1 + حا^2 2س

قا س (س-ص ) = قا س قا ص / 1+ طاس طا ص

حا س - جتا ( ص-90 ) / - حتا ( 27- + س ) + حتا ص = حا (س-90) - حتاص / حا ( 180 - س ) + حا ص

حا 20 حتا 10 + حتا 20 حا 10 = 1/2

مع تحيتي استاذي

[SAYED3OBID]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عامر العامري

السلام عليكم استاذي العزيز
لي بعض الاسئله لو سمحت
اذا كان كل س ، ص زاويه حاده موجبه بحيث س + ص = 45 وكان طا س / طا ص = 2/3 اثنان على ثلاث فاحسب طا2س ، طا2ص
اثبت صحه المتطابقه الاتيه
( حا س + جتا ص )^2 = 1 + حا^2 2س
قا س (س-ص ) = قا س قا ص / 1+ طاس طا ص
حا س - جتا ( ص-90 ) / - حتا ( 27- + س ) + حتا ص = حا (س-90) - حتاص / حا ( 180 - س ) + حا ص
حا 20 حتا 10 + حتا 20 حا 10 = 1/2
مع تحيتي استاذي

بما أن
س+ص = 45
اذن
طا (س+ص) = 1
(طا س + طا ص) / (1-طاس طاص) = 1
طاس + طاص = 1 - طاس طاص .. معادلة واحد

ومن المعطى
طا س / طاص = 2 / 3
طا س = 2 / 3 × طاص

وبالتعويض في المعادلة السابقة

2 / 3 طا ص + طاص = 1 - 2 / 3 × طا^2 ص
بضرب المعادلة في 3
وترتيبها

2 طا^2 ص + 5 طا ص - 3 = 0
(2 طا ص -1) (طا ص +3) = 0

طا ص = 1 / 2
ص = طا^-1 (1/2)
في الحسابة بيطلع عدد موجب أقل من 45
أو

طا ص = -3
ص=طا^-1 (-3)
بيطلع عدد سالب
مرفوض.. لأن س وص عددان موجبان

ومن الزاوية ص تطلع س
وتوجد طا 2ص و طا 2س


المتطابقات الحين بفكر فيهم

[SAYED3OBID]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عامر العامري

السلام عليكم استاذي العزيز
لي بعض الاسئله لو سمحت
اذا كان كل س ، ص زاويه حاده موجبه بحيث س + ص = 45 وكان طا س / طا ص = 2/3 اثنان على ثلاث فاحسب طا2س ، طا2ص
اثبت صحه المتطابقه الاتيه
( حا س + جتا ص )^2 = 1 + حا^2 2س
قا س (س-ص ) = قا س قا ص / 1+ طاس طا ص
حا س - جتا ( ص-90 ) / - حتا ( 27- + س ) + حتا ص = حا (س-90) - حتاص / حا ( 180 - س ) + حا ص
حا 20 حتا 10 + حتا 20 حا 10 = 1/2
مع تحيتي استاذي

الأولى ما تصير إلا إذا كان قصدك بدل ص .. س
لأن
إذا كانت المتطابقة جدي

(حاس+جتاس)^2 = 1 + جا 2س
فهذي تصير
أول شي تفك التربيع

جا^2 س + جتا^2 س + 2 جا س جتا س
= 1 + 2 جا س جتا س
= 1 + جا 2س


ااماا الثانية فأعتقد بعد بخطأ فيها
إذا كان هذا قصدك
قا (س-ص ) = قا س قا ص / 1+ طاس طا ص

فهي سهلة

قا (س-ص) = 1 / ( جتا س × جتا ص + جا س × جا ص)
بأخذ عامل مشترك من المقام ( جتا س × جتا ص)

1 / ( (جتا س × جتا ص) ( 1 + طا س × طا ص) )
ومقلوب الجتا هو قا

(قا س × قا ص) / (1+ طا س × طا ص) وهو المطلوب إثباته


الثالثة ما ادري وش قصتها

الأخيرة سهلة جدا
بس تطبق عكس قانون مجموع زاويتين لدالة الجيب (جا)

فالطرف الأيمن بصير
جا (10 + 20) = جا 30 = 1 / 2 وهو المطلوب إثباته

[عامر العامري]

اخواني الكرا ممكن حد يعرف يحل المعادلات الاتيه واكون ممنون له


جتا 4س = حتا ( س+ 180 )

طا^2س + 2 طاس + 1 =0

حتاس = 2 حا^2س /2
جتاس = جذر 2 حا ^2 س

حتا^3س = حا^3 س

واكون شااااااااااااااااكر لكم

[عامر العامري]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عامر العامري

اخواني الكرا ممكن حد يعرف يحل المعادلات الاتيه واكون ممنون له
جتا 4س = حتا ( س+ 180 )
طا^2س + 2 طاس + 1 =0
حتاس = 2 حا^2س /2
جتاس = جذر 2 حا ^2 س
حتا^3س = حا^3 س
واكون شااااااااااااااااكر لكم

ممكن الحل بليسسسسسسسسسسس

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عامر العامري

ممكن الحل بليسسسسسسسسسسس

إحنا ما نوفر الحلول جاهزة ..

لكن نساعد في الحل ..

لكن إنت ما راويتنا محاولاتك .. فشلون تمبي أحد يساعدك ؟!

[barca4ever]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عامر العامري

اخواني الكرا ممكن حد يعرف يحل المعادلات الاتيه واكون ممنون له


واكون شااااااااااااااااكر لكم

جتا 4س = حتا ( س+ 180 )

جتا^2 2س - جا^2 2س = -جتاس
1-جا^2 2س - جا^2 2س +جتاس = 0
كملها انته عاد

طا^2س + 2 طاس + 1 =0

تحليل مربع كامل :
(طاس + 1)^2 = 0
ظاس = -1
عليك التكملة

حتاس = 2 حا^2س /2

حول جتاس بقانون ضعف الزاوية :
جتاس = جتا^2 (س/2) - جا^2 (س/2)
لاحظ الطرف الايسر فيه جا فمنحول الي تحته خط بدلالة الجا بس
1 - 2جا^2 (س/2) = 2 حا^2س /2
و عليك التكمله :)

بالتالي نستنتج أن :
جتاس = 1 - 2جا^2 (س/2)

جتاس = جذر 2 حا ^2 س

جتاس = جذر 2 (1- حتا ^2 س)
انقل جتاس للطرف الأيسر و شوف هل بالإمكان التحليل

حتا^3س = حا^3 س

حتا^3س - حا^3 س = 0
تحليل فرق بين مكعبين و عليك الباقي

[عامر العامري]

جزيتم كل الخير للماعده استاذي

[نـَبضْ الأمَـلْ]

ممكن احد يترجم لي ؟

امبي اعرف ويش صاير

جا sin ??

جتا cos ?

[ولد البلاد]

ايه صح والظا يعني tan ..
أما الـ sec, csc, cot ما أدري ويش يصير اختصارهم بالعربي ..

sin جا
cos جتا
tan ظا

csc قتا
sec قا
cot ظتا

[barca4ever]

من تسمياتهم ينعرفون المفروض :
جيب الزاوية --> جا sin
جيب تمام الزاوية --> جتا cos
ظل الزاوية --> ظا tan
ظل تمام الزاوية --> ظتا cot
قاطع الزاوية --> قا sec
قاطع تمام الزاوية --> قتا csc