تمارين وحدة الاحتمال

[أم أمير]

salam

بما أن موضوع المناقشات تعددت صفحاته
وبما أن معظم الأعضاء ما يتعبون روحهم ويشوفون الصفحات القبلية .. ويردون يسألون نفس الأسئله

ولمزيد من التنظيم
قمنا بنسخ حلول التمارين التي تم مناقشتها في وحدة الاحتمال حتى يسهل على الأعضاء الاطلاع عليها


تحيـــــاتي :smoking:

[Hassan Shawoosh]

بسم الله الرحمن الرحيم
عندي مسأله شيبت رأسي ...
.تقول اشترى احمد قفلاً رقمااا لدراجته يفتح بأستعماااال اربعة ارقام من 0_9
a) بكم طريقه يمكن اختيار ارقام القفل اذا سمح له بتكرار اي رقم ؟
b) بكم طريقه يمكنه اختيار ارقام القفل , على ان يستعمل الرقم مره وااحده فقط..؟؟ وضح اجابتك
انه جاوبت الاول 40 لانه 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 10 ارقاام
10* 4 القفل = 40
الجوااب الثااني قلت العدد يجب ان نكتبه مره واحد فقط فنحذف من كل رقم 3 اعداد بمعنى اذا قلناا 1 لا نكرره بل نحذفه 3 مراات فأذن الاستنتااج يكوون على النحو التالي :- 3*10=30
40_30 = 10
فهل اجااباتي صحيحه لانه صديقي يقول تطلع اعداااد كبيره ..؟؟

قبل أن تفكر فيها بمنطق رياضي فكر فيها بمنطق العقل

a ) مادام أن تكرار الأرقام مسموح فتفرض المنازل كالتالي:
الأولى ممكن تاخذ الأرقام من 0-9 يعني 10 أرقام، والثانية ممكن تاخذ من 0-9 يعني 10 أرقام، .. وهكذا :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \\1\; \; \; \; \;\; \;\;\;\; \; \; \; 2\; \; \; \; \;\;\;\;\;\;\; \; \;\;\; \; \; \;3\;\; \; \;\;\; \;\;\;\; \; \; \;\; \; \; \; \;4\\10\; \; \;\;\;\;\;\;\;\;\;10\;\; \; \;\;\; \; \;\;\;\;\;\;\;\;\;10\;\; \; \;\;\; \; \;\;\;\;\;\;\;\;\;10

يعني كل خانة تقبل الأرقام من 0-9
إذن عدد الطرق = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000


b ) يستعمل الرقم مرة واحدة أي أن التكرار غير مسموح به
يعني إذا الخانة الأولى انكتب فيها 0 ، ما يصير نكرره في الخانة الثانية، وهكذا

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \\1\; \; \; \; \;\; \;\;\;\; \; \; \; 2\; \; \; \; \;\;\;\;\;\;\; \; \;\;\; \; \; \;3\;\; \; \;\;\; \;\;\;\; \; \; \;\; \; \; \; \;4\\10\; \; \;\;\;\;\;\;\;\;\;9\;\; \; \;\;\;\;\; \; \;\;\;\;\;\;\;\;\;8\;\; \; \;\;\;\;\; \; \;\;\;\;\;\;\;\;\;7

إذن عدد الطرق = 10 × 9 × 8 × 7 = 5040 طريقة

هذا أسهل شيء ممكن تفكر فيه

[أم أمير]

سؤال 3ص117

انا حليتها بس ما ادري صح او غلط

:nea:

في النهاية بكون عدنا 24ناتج صح ؟؟؟؟

في البداية حطيت خيار الالوان للبلوزة بعدين ألوان التنورة لك لون من البلوزة وبعدين لكل لون من البلوزة بساعة او بدون بعدين لكل ساعة او بدون عقد او بدون

ما ادري صح او خطا تعبت

:11mmer3::11mmer3::11mmer3:

المطلوب بلوزة ، تنورة ، ساعة و / أو عقد
عدد المراحل لفضاء العينة 4
1. لون البلوزة وردي p ، أصفر y ، أخضر g
2. لون التنورة أسود b ، أزرق a
3. مع ساعة w ، بدون ساعة nw
4. مع عقد n ، بدون عقد nn

الجواب 24 خيار

[NightBird]

حل لبعض المسائل ان وجد خطأ اتمنى تصحيها

تمرين 11 صـ130ــــ
الاحتمال هو
عدد المربعات المظللة قسمة عدد المربعات الكلية
6/16 وبالتقريب تكون 3/8

تمرين 12
طبعا لازم نوجد مساحة المنطقة المظلله كلها
عطانا نصف الدائرة الصغيرة والجزء الحارجي للدائرة الكبيرة
عند اعتبار ان نصف قطر الدائرة الصغيرة هو المظلل
فسنحصل على نصف مظلل من الدائرة الكبيرة
اذا نوجد مساحة الدائرة كاملة وقسمته على 2
بالقانون باي 5 تربيع
وبقسمة مساحة نصف الدائرة على مساحة الدائرةا الكلية
فالحتمال هو نصف 1/2

انشالله تكون صح

[أم أمير]

انا عندي اشكثر اسئلة على الوحدة 2-3:smailes105:
اول سؤال في الكراسة الرسمة
أي رسمة ؟؟ إذا تقصد السؤال مال عشاء رسمي فالجواب:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{3!}{5!}=\frac{1}{20}


5- علقت على حلقة دائرية 5بطاقات كتب عليها : الوفاء .الصدق. الامانة . الايمان. العلم.فما احتمال ان تكون : الايمان .الوفاء.العلم.الصدق.الامانة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{1}{4!}=\frac{1}{24}


6-بفكر مندوب مبيعات في زيارة 10 مجمعات سكنية في 3 ايام للترويج لشركته : 5 منها في المحرق .3في المنامة . 2 في مدينة حمد. سيختار 3 مجمعات .مااحتمال ان تكون في المحرق
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;n(S)=10C3

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;n(A)=5C3

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;p(A)=\frac{5C3}{10C3}=\frac{10}{1 20}=\frac{1}{12}


7- وزع سمير اعلانات تتعلق بخدمة الانترنت على 20 بيت في الحي . اذا اتصل به 6 مشتركون. فما احتمال ان يكونو : نواف .ايمن .حمد .عبدالملك .منصور .عبدالله .القاطنين في الحي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{6C6}{20C6}=\frac{1}{38 760}

[SAYED MOSAWI]

ممكن أحد الأساتذة يصحح ليي المرفق :)

مشكورين مقدماً :sweatdrop:

[أم أمير]

ممكن أحد الأساتذة يصحح ليي المرفق :)
مشكورين مقدماً :sweatdrop:
تمرين 1 إلى 3
مخطط الشجرة البيانية صح
وكمل الحل لأن السؤال طالب القائمة المنظمة والجدول :)

تمرين 4
حاصل ضربهم = 9000

تمرين 5،6
صح :ongue:

تمرين 7
عدد النواتج المتاحة بتكون 4×3×3 = 36

[أم أمير]

كتاب التمارين صفحة 19

http://img408.imageshack.us/img408/6752/wbp19.png

تمرين3

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}


تمرين4

مساحة المربع = 16

مساحة الدائرة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;4\pi

مساحة المنطقة المظللة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;16-4\pi

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{16-4\pi&space;}{16}\approx&space;0.2


تمرين5

مساحة الدائرة = http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;36\pi

مساحة المثلث
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;A=\frac{1}{2}\times&space;6\times&space;6\sqr t{3}=18\sqrt{3}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{18\sqrt{3}}{36\pi&space;}\ap prox&space;0.28

[أم أمير]

هههه ادا فات الفوت ماينفع الصوت من متى وانا احن على كل حال شكرا انا قدممت امتحان اليوم

----------
بس يا استاده ابغا افهم اشلون عرفتي مساحة المربع؟ شلون 16 مساحته شلون طلعتينها؟ وشلون بي4 والله مافهمت؟
http://img405.imageshack.us/img405/4281/wbq4p19.png
طول نصف قطر الدائرة 2
إذن مساحة الدائرة:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;A=\pi&space;r^{2}=4\pi

نص قطر الدائرة = 2
يعني طول قطر الدائرة = 4
وإذا بتلاحظ قطر الدائرة = طول ضلع المربع = 4
مساحة المربع = طول الضلع في نفسه = 4 × 4 = 16



السلام عليكم ,,
لديّ استفسار :
تنظم إحدى المدارس الثانوية للصفين الأول والثاني زيارة إلى متحف البحرين الوطني أو إلى بيت القرآن . مثل فضاء العينة للتجربة.
عندما شرحت المعلمة .. استوعبت الاحتمال شيء ، وعندما شاهدت أمثلة الكتاب وجدته عالمًا ثانٍ !!
:sweatdrop:
فما فهمته من المعلمة من خلال الشرح هو أنّ نستخدم " الأول الثانوي و الثاني ثانوي في تمثيل الشجرة البيانية " !!
لكن بعد الاطلاع على الكتاب .. أدركت بأن النواتج ستكون"
( المتحف، بيت القرأن ) ( بيت القرآن، المتحف) ( المتحف، المتحف) ( بيت القرآن، بيت القرآن)
صح .. ؟!
وبناءً على ذلك لا نستخدم المعلومات المقصودة والتي لا احتمال فيها مثل " الأول والثاني ثانوي )؟
صح


النجدة !
ممكن أحد يساعدني في حل مسائل الكراسة صفحة 18
مسامحة على الإزعاج :sweatdrop:
تمرين (1)
عدد عناصر الفضاء !5
عدد عناصر الحدث !3
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{3!}{5!}=\frac{1}{20}

تمرين 2 ، 3 صح

تمرين4
لوجود نقطة مرجع ثابتة ( الأقرب إلى الباب ) >> التبديل خطي
عدد عناصر الفضاء !6
عدد عناصر الحدث !5
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{5!}{6!}=\frac{1}{6}

تمرين5 صح




إذا كان في السؤال يسأل عن الاحتمال ..

يعني الجزء على الكل .. أي المذكور أعلاه !
nPr
لين كان عندك عدد كبير وبتختار منه عدد صغير بس ..
يعني مثلاً عندك فريق مكون من 22 لاعب لكنك بتختار منهم 11 لاعب فقط !!

فبكون بالشكل التالي : 22P11

توضيح
لما بنختار 11 لاعب من 22 بدون تحديد مراكز يعني الترتيب غير مهم .. يعني الناتج 22C11



ممكن جواب سؤال 13 صفحة 125 ؟؟
وإذا أمكن بالتفصيل
لأن متخربط شوي في الأسئلة
a) ما احتمال أن تكون الكرة 2 والكرة 11 هما الأولى والثانية من اليسار؟
بما أن الثمان كرات مرتبة في صف واحد
إذن عدد عناصر الفضاء= !8
لو قلنا بكم طريقة ممكن نخلي 2 وبعدين 11 على اليسار
يعني احنا قاعدين نثبيت كرتين على اليسار وما بيتغير مكانهم .. لكن باقي الكرات ممكن نغير أماكنهم
فالجواب بكون بعدد تبديلات الكرات المتبقية
يعني عدد عناصر الحدث= !6
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{6!}{8!}=\frac{1}{56}

b) إذا خلطت الكرات الثماني عشوائيا. فما احتمال أن يكون الترتيب كما هو مبين في الشكل؟
عدد عناصر الفضاء = !8
عدد عناصر الحدث = 1 << لأن هي حالة وحدة نفس الصورة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(B)=\frac{1}{8!}=\frac{1}{40320}

c) إذا أعيد ترتيب الكرات عشوائيا بحيث شكلت دائرة. فما احتمال أن تكون الكرة 6 إلى جانب الكرة 7 ؟
بما أن الترتيب دائري وما عندي نقطة مرجع ثابته .. يعني التبديل دائري
عدد عناصر الفضاء = !(1-8) = !7
لما نخليى 6 بجانب 7 معناتها نثبت كرتين ..
فنشوف عدد تباديل الكرات المتبقية = !6
وبما أني ما ادري 6 على يمين ال 7 أو على يسارها .. فنضرب في 2
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(C)=2\times&space;\frac{6!}{7!}=\frac{ 2}{7}

d) وضعت 7 كرات في صف، ثلاث منها أرقامها 8 ، وثلاث أرقامها 9، وكرة واحة رقمها 6.
ما احتمال أن تكون الكرات الثلاث ذات الرقم 8 إلى يسار الكرة 6، والكرات الثلاث ذات الرقم 9 عن يمينها؟
هذا تباديل مع التكرار .. عدد عناصر الفضاء:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;n(S)=\frac{7!}{3!\times&space;3!}=140

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(D)=\frac{1}{140}

[أم أمير]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته,,,

لو سمحتوا ممكن جواب سؤال 15 صفحة 125 (من درس التباديل والتوافيق).

مشكورين (مقدماً).
الرجاء ثم الرجاء كتابة السؤال

اختيرت 7 نقاط عشوائيا تقع على دائرة
a) إذا استعملت الأحرف من A إلى G، فما عدد تسمية النقاط على الدائرة
التبديل دائري لعدم وجود نقطة مرجع ثابتة
عدد التسميات =
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;(7-1)!=6!=720


b) إذا أعطيت إحدى النقاط حرفا معينا، فما عدد الترتيبات الممكنة؟
لوجود نقطة مرجع ثابتة ( وهي تسمية نقطة معينة)
إذن التبديل خطي
عدد الترتيبات الممكنة=
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;7!=&space;5040

[أم أمير]

في تمرين 3 صفحة 130
طبعت ادارة مدرسة بطاقات دعوة لحفل تخرج الطالبات مرقمة من 1 الى 104 واعطت كل طالبة 5بطاقات. إذا لم تكن البطاقة 104 مع الطالبة مروة فما احتمال ان تكون مع زميلتها زينب او ضمن البطاقات التي لم توزع؟؟

الجواب: نفرض ان تم توزيع البطاقات على مروة وزينب فقط لان لم يذكر توزيعها على احد آخر.
احتمال ان تكون مع زينب: 5/104=4.8%.
احتمال ان تكون لم توزع: 104-10=94.
94/104=90.4.

صح الحل؟؟؟

لا غلط
هم عندهم 104 بطاقة .. مروة ما عندها الرقم 104 من الخمس بطاقات اللي معاها
يعني شيليهم من العدد
104 - 5 = 99
انزين الحين لو بنوزع 99 بطاقة .. وبعطي كل وحده 5 بطاقات
بفضل عندنا 4 بطاقات ما بنعطيهم احد

يعني البطاقات اللي مع زينب 5 .. والبطاقات اللي ما نقدر نوزعهم 4
مجموعهم صار 9

اذن احتمال أن البطاقة رقم 104 تتطلع مع زينب أو في البطاقات التي لم توزع :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?P(A)=\frac{9}{99}=\frac{1}{11}

[أم أمير]

سلاام
ف الكتاب ع جنب مكتوب من إرشادات الدراسة ..
قلب الدائرة: إذا بقى الجسم الدائري كما هو عندما يقلب كما في حلقت المفاتيح، يجب قسمة عدد التباديل على 2.
------
الحين فهمت هذا الكلام بس يعني في السؤال بيكتبون لنا عند قلب الدائرة أو شي جذي ... ويا ريت لو أحد يعطينا مثال علييه :sweatdrop::sweatdrop:

القصد من قلب الدائرة هو النظر باتجاه عقارب الساعة وعكس عقارب الساعة

مثــال
بكم طريقة يمكن ترتيب 4 كرات مختلفة اللون بشكل دائري؟

الجواب طبعا :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(4-1)!=3!=6

وهذي رسمة توضيحية للتباديل الممكنة

http://img146.imageshack.us/img146/2255/ca1u.png


لكن إذا تغير السؤال إلى التالي:
بكم طريقة يمكن ترتيب 4 كرات مختلفة اللون بشكل دائري،
إذا اعتبرنا الترتيبة التي بعكس عقارب الساعة والترتيبة التي باتجاه عقارب الساعة ترتيبة واحدة؟

في هالحالة الجواب بكون نص التباديل الممكنة في الترتيب الدائري
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{(4-1)!}{2}=\frac{3!}{2}=\frac{6}{2}=3


للتوضيح:

http://img145.imageshack.us/img145/4403/ca2s.png
نلاحظ من الصورة أن لو نظرنا باتجاه عقارب الساعه للتبديلة الأولى هي نفسها لو نظرنا عكس اتجاه عقارب الساعه في التبديلة الثانية
وبما أن في السؤال قالوا انهم ترتيبة وحده فمعناتها لازم نشيل وحده منهم


نفس الشي بالنسبة للترتيبات التالية

http://img98.imageshack.us/img98/6779/ca3y.png

http://img84.imageshack.us/img84/2289/ca4.png


الخلاصة: إذا ذكر في السؤال أن الترتيبات التي مع عقارب الساعة والترتيبات التي عكس عقارب الساعة ترتيبة واحد ..
نقسم عدد التراتيب على 2


مثــال: ست علب أدوية مختلفة يراد عرضها بشكل دائري في إحدى واجهات الصيدليات.
بكم طريقة يمكن ترتيب هذه العلب إذا اعتبرنا الترتيبة التي بعكس عقارب الساعة
والترتيبة التي باتجاه عقارب الساعة ترتيبة واحدة؟

عدد الطرق:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{(6-1)!}{2}=\frac{5!}{2}=\frac{120}{2}=60

[أم أمير]

13) ص 118 [ إفطار ]
يقدم وجبة إفطار البيض مع الخضروات و اللحمة أو الجبن مع الخبز الابيض أو الأسمر أو خيز النخالة .. ما عدد النواتج المختلفة من أطباق البيض و نوع الخبز إذا كان يستعمل مع البيض صنف واحد من الخضروات ؟
[ الحين هم كاتبين في بداية السؤال ] مثل باستخدام مخطط الشجرة البيانية
و في السؤال يبون عدد النواتج الممكنة باستخدام مبدأ العد الاساسي ؟

أولاً عبارة مثل باستخدام مخطط الشجرة البيانية للسؤال رقم 9 و 10

بالنسبة للسؤال رقم 13 المطلوب عدد النواتج الممكنة
عندنا 6 أنواع مختلفة من البيض ممكن نطلبهم
بيض مع فلفل أخضر
بيض مع طماطم
بيض مع بصل
بيض مع فطر
بيض مع اللحم
بيض مع الجبن

وعندنا 3 أنواع من الخبز
خبز أبيض، خبز أسمر، خبز النخالة

عدد النواتج الممكنة = 6 × 3 = 18



سوال 14 ؟ اشتري عصام قفلاً رقمياً لدراجته يفتح باستخدام اربعة أرقام من 0 إلي 9 ؟
أ . 10 طرق ؟
ب. طريقة واحدة ؟
و بعدين مثل هذه الاسئلة ليها علاقة بالتمثيل فضاء العينة ؟ ؟
أ. بكم طريقة يمكنه اختيار أرقام القفل إذا سمح له بتكرار أي رقم؟
بما أن يسمح بتكرار الرقم يعني
عشان يختار الرقم الأول عنده 10 خيارات
عشان يختار الرقم الثاني 10 خيارات
عشان يختار الرقم الثالث 10 خيارات
عشان يختار الرقم الرابع 10 خيارات

عدد الطرق = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000


ب. بكم طريقة يمكنه اختيار أرقام القفل، على أن يستعمل الرقم مرة واحدة فقط؟
بما ان لا يسمح بتكرار الرقم
عشان يختار الرقم الأول عنده 10 خيارات
عشان يختار الرقم الثاني 9 خيارات
عشان يختار الرقم الثالث 8 خيارات
عشان يختار الرقم الرابع 7 خيارات

عدد الطرق = 10 × 9 × 8 × 7 = 5040
أو ممكن نقول 10p4=5040


الاختبار المعياري . .
يستطيع نايف أن يدعو له صديقين على الغداء .. و لديه 4 اصدقاء ؟ فما عدد النواتج الممكنه لاختياره 2 منهم ؟
ليش الجواب 6 مو 8 ؟
هذا توافيق لان الترتيب مو مهم
يعني يعزم محمد وعلي أو يعزم علي ومحمد نفس الشي
عدد النواتج =
4c2=6


يستعمل أحمد كلمة مرور مكونة من خمسة أرقام مختلفة من 0 إلي 9 ما اكبر عدد من الكلمات المرور المختلفة التي يمكن أن يختارها ؟
عدد النواتج=
10p5=30240

[أم أمير]

سؤال ::

ص124 تأكد "4" b :

مكتوب في الإجابات إنها تصير 6 / 1
من وينه صار الجواب جذي ؟!

:sweatdrop:
بما أن بنثبت انبوب الاختبار رقم 2 في الوسط الأعلى << يعني هذا تبديل خطي
عدد عناصر الفضاء = !6
عدد عناصر الحدث = !5 << انبوب الاختبار 2 بكون في الأعلى بعدد تباديل المتبقي من الأنابيب
احتمال الحدث = 1 ÷ 6



تمرين "1" في الكراسة ص18 :-

يصير الجواب ::
!3 على !5

؟؟
:sweatdrop:
صح :ongue:

[أم أمير]

الرجاء توضيح حل الأسئلة التالية ذكرها في مقرر ريض 261 :
ما شاء الله بس هذلين :laugh:

السؤال 12 ص118 : أعطى المعلم طلابه خيارين لرسم شكلين رباعيين أحدهما أطوال أضلاعه متساوية ، والآخر فيه ضلعان متوازيان على الأقل. مثل فضاء العينة باستعمال القائمة المنظمة والجدول ومخطط الشجرة البيانية.
- عدد النواتج الممكنة هو 10 ، ولكن كيف يمكن حساب ذلك؟

الأشكال الرباعية المتساوية الأضلاع هي: المربع، المعين
الأشكال الرباعية التي فيها ضلعان متوازيان على الأقل هي: متوازي الأضلاع ، المستطيل ، المربع ، المعين ، شبه المنحرف
عدد النواتج = 2 × 5 = 10
ارمز لكل شكل رباعي برمز وارسم الشجرة

http://img177.imageshack.us/img177/7771/q12p118.png

كمل الحل بالنسبة للجدول والقائمة المنظمة :)



السؤال 13 الجزء c : إذا أعيد ترتيب الكرات عشوائياً بحيث شكلت دائرة. فما احتمال أن تكون الكرة 6 إلى جانب الكرة 7 ؟
- سوف يتم ضرب النواتج الممكنة في 2 لأنه لم يتم تحديد أكانت الكرة على اليمين أو اليسار في حال عزل الكرتين المذكورتين ، الرجاء توضيح سبب الضرب في 2 بتفصيل أكثر (ممل)، ولماذا لم تستخدم طريقة الترتيبات الدائرية في بسط الكسر.

قلنا سابقا أن التبديل دائري
عدد عناصر الفضاء = !7
الكرة 6 إلى جانب الكرة 7 في طريقتين
إما الكرة 6 على يمين الكرة 7 >> عدد عناصر الحدث = !6 ( عدد تباديل الكرات المتبقية بعد تثبيت الكرة 6 و الكرة 7 )
أو الكرة 6 على يسار الكرة 7 >> عدد عناصر الحدث = !6

معناتها عدد عناصر حدث أن تكون الكرة 6 بجانب الكرة 7 = !6 + !6 = 2× !6
احتمال أن تكون الكرة 6 بجانب الكرة 7 :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=&space;\frac{2\times&space;6!}{7!}=\frac {2\times&space;6!}{7\times&space;6!}=\frac{2}{7}

إن شاء الله وضحت الفكرة هالمرة:sweatdrop:



السؤال 2 ص133 في اختبار منتصف الفصل : رايات : ما عدد الرايات المختلفة التي يمكن تشكيلها من 5 ألوان أخذت من 8 قطع قماش مختلفة الألوان ؟
- كيف تم استخدام التباديل مع أن هناك ملاحظة صغيرة تابعة للسؤال باللون الأزرق تدل على أن السؤال تابع للدرس الأول ، وإذا كان هناك طريقة أخرى للحل فالرجاء توضيحها؟

العلم يتكون من 5 ألوان يعني المستطيل بنقسمه 5 أقسام وبنلون كل قسم لون
http://img185.imageshack.us/img185/9426/q2p133a.png
من جذي صار تباديل لأن الترتيب مهم
لان اذا خلينا لون في اول جزء غير عن لما نخليه في الجزء الثاني وهكذا

وما عليك من الملاحظه لان في اخطاء في الكتاب no213

عدد الريات =
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;8P5=6720



السؤال 5 ص133 : نقود : لدى محمود 3 جيوب و 4 قطع نقدية . كم طريقة يمكنه وضع نقوده في جيوبه؟
- لقد حللت السؤال كالتالي :
4 قطع نقدية في الجيب الأول والجيوب الأخرى خالية.
4 قطع نقدية في الجيب الثاني والجيوب الأخرى خالية.
4 قطع نقدية في الجيب الثالث والجيوب الأخرى خالية.
3 قطع نقدية في الجيب الأول وقطعة نقدية واحدة في الجيب الثاني.
4 قطع نقدية في الجيب الأول وقطعة نقدية واحدة في الجيب الثالث.
................ وهكذا
ولكن هل من طريقة أسهل ؟
أنت عندك 4 قطع نقدية مختلفة بتوزعها في 3 جيوب
بكم طريقة ممكن نخلي القطعه النقدية الأولى؟
يا في الجيب الأول أو الثاني أو الثالث << يعني بـ 3 طرق

بكم طريقة ممكن نخلي القطعه النقدية الثانية؟ << بـ 3 طرق
بكم طريقة ممكن نخلي القطعه النقدية الثالثة؟ << بـ 3 طرق
بكم طريقة ممكن نخلي القطعه النقدية الرابعة؟ << بـ 3 طرق

عدد الطرق = 3×3×3×3 =81



السؤال 6 ص 133 في اختبار منتصف الفصل : نقود : ألقيت عشر قطع نقدية في الوقت نفسه ، ما عدد النواتج التي تظهر فيها الصورة على القطعة النقدية الثالثة ؟
- لم أفهم ما المقصود من السؤال.
القطعة النقدية الثالثة بيطلع فيها صورة
بقى عندنا 9 قطع أخرى ويش بيطلع فيهم ؟ << يا صورة يا كتابة
يعني القطعة الأولى عدد نواتجها 2
القطعة الثانية عدد نواتجها 2
القطعة الثالثة عدد نواتجها 1
القطعة الرابعة عدد نواتجها 2
وهكذا

عدد النواتج = 2 × 2 ×1 ×2 ×2 ×....... ×2 <<< 9 مرات = 2 أس 9



السؤال 8 ص 133 في اختبار منتصف الفصل : سيرك : مد حبل طوله 320 متر بين عمودين ، على فرض أن فرص قطع الحبل عند أي نقطة من نقاطه متساوية.
الجزء b – أوجد احتمال أن ينقطع الحبل من نقطة تقع ضمن مسافة 20 متر من العمود.
كيف يتم حل السؤال وهل الجواب الصحيح هو 20/320 أو 40/320 أم ماذا؟

قالوا ينقطع الحبل ضمن مسافة 20 متر من العمود .. بس ما قالوا أي عمود فيهم .. اللي على اليمين أو اللي على اليسار
يعني بناخذ مسافة 20 متر من العمود اللي على اليمين + مسافة 20 متر من العمود اللي على اليسار

احتمال الحدث = 40 على 320



السؤال 12 ص 145 : حدد إذا كان الحدثان في كل مما يأتي مستقلين أو غير مستقلين ، ثم أوجد الاحتمال :
سحبت كرة حمراء عشوائياً من كيس يحتوي على كرتين زرقاوين و 9 حمراء دون إرجاع. ما احتمال سحب كرة حمراء ثانية ؟
- هل المطلوب إيجاد احتمال أن تكون الكرتين زرقاوين أي حدثين غير مستقلين كالتالي :
9/11 * 8/10 = 36/55
أو المطلوب إيجاد احتمال فقط أن تكون الكرة الثانية حمراء بعد رمي الكرة الأولى خارج الصندوق أي حدث وحيد كالتالي : 8/10 = 4/5.

اللي بالأزرق هو الصح :ongue:



السؤال 13 ص145 : محيط شكل رباعي 12 وحدة ، إذا كانت أطوال أضلاعه أعداداً صحيحة فردية ، فما احتمال أن يكون الشكل الرباعي معيناً ؟
لم أستطع حل السؤال الرجاء التوضيح.
أتوقع أن تكون الأضلاع متساوية وتساوي 3 وحدات ، ولكن ماذا عن الاحتمال؟
أتوقع أن هناك 5 أشكال رباعية تحمل هذه المواصفات فسيكون الاحتمال 1/5.

فكر في 4 أرقام فردية تجمعهم ويعطيك الناتج 12
3،3،3،3
5،3،3،1
7،3،1،1
5،5،1،1
9،1،1،1
بيطلع عندنا 5 حالات فقط .. وندري ان المعين أطوال أضلاعه متساوية
يعني احتمال انه يطلع معين = 1 ÷ 5



سؤال 15 ص145 : تقنيات : يمتلك 43% من طلاب مدرسة جهازاً نقالاً و28% يمتلكون جهاز نقال وجهاز حاسوب. فما احتمال أن يمتلك طالب منهم جهاز حاسوب إذا كان يمتلك جهازاً نقالاً؟
لم أعرف حل السؤال فالجواب كما أعتقد هو 28/43 أي 0.65 تقريباً ولكن كيف حدث ذلك.

هذا احتمال مشروط << يبون احتمال أن يمتلك جهاز حاسوب مع العلم إنه يمتلك جهاز نقال

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(C/M)=\frac{P(C\cap&space;M)}{p(M)}=\frac{28}{43}\approx&space;0. 65



سؤال 32 ص146 : أوجد عدد النواتج الممكنة لكل موقف مما يأتي :
رمي ثلاثة مكعبات مرقمة في آن واحد.
هل الجواب الصحيح هو 6×5×4=120 ثم باستخدام التوافيق 120C3 ، أم ماذا؟

المكعب الأول جم ناتج فيه << 6
المكعب الثاني << 6
المكعب الثالث << 6

إذن عدد النواتج = 6×6×6=216


الرجاء من كل من يستطيع المساعدة (وخصوصاً أم أمير) الرد بأسرع وقت ممكن حتى أعرف الإجابات ويستفيد مرتادوا الملتقى أيضاً فقد حاولت مراراً وتكراراً في حل الأسئلة ولولا الضرورة لما استفسرت وشكر مقدم من الآن لجميع من ساهم في هذا المقرر بجميع الوسائل الممكنة.
جاوبتك على استفساراتك كلها .. وان شاء الله وضحت الافكار عندك :sweatdrop:
وأي سؤال لا يردك إلا الكيبورد :laugh:

[عزرائيلة]

سؤال 11 صـ 145 ..

الجواب يصير 1/4830 ؟!!:1211:

[أم أمير]

^ ^ ^
لا غلط no213
احتمال ان الأول يطلع أحمر = 25÷70
احتمال ان الثاني يطلع أحمر = 24 ÷ 69
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{25}{70}\times&space;\frac{24 }{69}=\frac{600}{4830}=\frac{20}{161}

[Hassan Shawoosh]

تدريبات ص 152
7 و 8 حدثين غير متنافيين


رقم 7
نفرض أن A حدث الحصول على عددين متساويين، B حدث الحصول على عددين مجموعهما 8

% http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \\p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)\\=\frac{6+5-1}{36}=\frac{10}{36}\approx 27.8


رقم 8
نفرض أن A حدث الحصول على عدد زوجي B عدد يقبل القسمة على 3

% http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \\p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)\\=\frac{10+6-3}{20}=\frac{13}{20}= 65

[Hassan Shawoosh]

تدريبات 126 رقم 18

يراد اختيار 3 طلاب للمجلس الطلابي من أصل 7 طلاب في صف 2 علم 3 ، ما احتمال اختيار الطلاب عمران وخليفة وفريد ؟


رقم 19
تكون العبارة صحيحة في حال كانت r=0 أو r=1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \\_{n}P_{1}=\frac{n!}{(n-1)!}=\frac{n(n-1)!}{(n-1)!}=n\\_{n}C_{1}=\frac{n!}{(n-1)!\times 1!}=n\\\therefore _{n}P_{1}=_{n}C_{1}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \\_{n}P_{0}=\frac{n!}{(n-0)!}=\frac{n!}{n!}=1\\_{n}C_{0}=\frac{n!}{(n-0)!\times 0!}=1\\\therefore _{n}P_{0}=_{n}C_{0}

أي أنها صحيحة أحيانا بالنسبة لسؤال الكتاب

[Hassan Shawoosh]

سلام ’’
شخباركم ويه هالاحتمالَ ,, :(
( د) وزع الوالد 6لعب مختلفة على أبنائه الستة. ما احتمال أن تكون الدمية لإبنته منال، والسيارة لإبنه خالد .
الفضاء = مضرؤب السته
الحدث = مضرؤب لثنين لؤ الاربعه
واذا الاربعه ليشش ^^
مشكؤرين

مضروب الاربعة
لأن يساوي عدد النواتج الي يتكون منها الحدث وهو عدد التباديل الممكنة للعب الأخرى المختلفة المتبقية إذا أخذت منال الدمية وخالد السيارة ويساوي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi (6-2)!=4!

[Hassan Shawoosh]

انزين لؤ شلناااا خالد
وقلنا بس منال يعني يصير 5 ؟
لؤ الحدث واحد

اي بيصير مضروب الـ 5

اذا جاء سؤال بهالصيغة :

وزع n من العناصر المختلفة على n من الأشياء، ما احتمال أن يكون س أخذ الشيء الفلاني ، وص أخذ الشيء الفلتاني .... إلخ

احنا نحسب عدد المعطيات ( التي تأتي - عادة - بعد سؤال ما احتمال ) ولتكن r


فيكون الجواب
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \frac{(n-r)!}{n!}

[Hassan Shawoosh]

لسلام عليكم
ممكن حل سؤال 14 ص125
14. ماعدد المستقيمات التي يمكن رسمها من 10 نقاط لاتقع اي منها على استقامة واحدة.وضح حساباتك:sweatdrop:

نفرض هالـ 10 نقاط
هي
A , B , C , D , E , F , G , H , I , J

المقصد من السؤال أن المستقيم AB لا يمر بالنقطة C ، والمستقيم AC لا يمر بالنقطة B وهكذا

أي أن كل مستقيم يمر بنقطتين فقط

وبما ان المستقيم AB هو نفسه المستقيم BA
يعني الترتيب غير مهم

إذن الجواب
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi _{10}C_{2}=45

[Hassan Shawoosh]

السلام عليكم
هل هذا الحدث مستقل أو غير مستقل ولماذا ؟
( وصل فريق مدرسة في كرة السلة إلى دور الأربعة وإذا ربح فسيلعب في مباراة البطولة )

الحدثين هما
ربح الفريق في دور الأربعة ، واللعب في المباراة

نلاحظ أن الحدث الأول سيحدد مصير الحدث الثاني إما وقوعه أو عدمه، يعني الحدث الثاني متأثر بالأول، إذن الحدثين غير مستقلين

[Hassan Shawoosh]

السلآآآم علييكمـ
ممكن لو سمحتوا تساعدوني في حل التمارين :
6 و 7 في صفحة 117
7 و8 في صفحة 125
واكوون شآكرة ليكم ـ

6 و 7 مجرد تمثيل
يعني رقم 6

تمثلينها كالتالي -----> السنة -----> وكل سنة يا مصر يا الأردن يعني سنتين في بلدين


ورقم 7
النموذج ----> ونوع الأسئلة بس


أما ص 125
فهم محلولين في صفحات سابقة
بس بعد بحلهم
رقم 7
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \frac{48!}{50!}=\frac{1}{2450}

ورقم 8
نفس مثال 2 ص 121 بالضبط
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \frac{_{2}P_{2}}{_{10}P_{2}}=\frac{1}{90}

[Hassan Shawoosh]

السلام عليكم

ممكن تفهموني هلاشيا مب فاهمتها

تأكد a1 و b صفحة 141
يعني ابا اعرف شنو الفرق بين الحدث المستقل والحدث الغير مستقل

تأكد 2a , b صفحة 142


ومتى اسوي الاحتمال المشروط
تأكد 3 صفحة 143


ومشكووووووووووورين جدا مقدمن


الحدثين المستقلين هما الحدثان الذان يحدثان معًا ولا يؤثران في بعضهما مثلا عندنا صندوقين A و B كل واحد فيه مصابيح ، الحين احنا سحبنا مصباح من A وآخر من B هذا شيء وهذا شيء،

مثال آخر :
الحين عطوكم امتحان ومحمد جايب 18 وخالد جايب 16 كل واحد فيهم بروحه ولا واحد درجته بتأثر في الثاني إلا لين غشوا هذاك شيء ثاني :smailes60:

الاحتمال المشروط سأشرحه فيما بعد

[Hassan Shawoosh]

الاحتمال المشروط هو عندنا حدثين لا يحدث الأول إلا بحدوث الثاني مثلا يعني : إذا أردنا معرفة احتمال سفر طالب بشرط نجاحه في المرحلة الثانوية، فإذا كان حدث سفر الطالب هو A وحدث نجاحه هو B فإن احتمال سفره بشرط نجاحه هو http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi p(A\setminus B) أي أن الحدث الثاني مرتبط بالاول

[أم أمير]

ارجوكم جاوبوني على الاسئلة التالية ويا ريت بالتفصيل لاني مو فاهمهم ::1211:


12 و 13 و15 ص118
رقم 12 و 13 جاوبتهم في الصفحات القبلية
https://students-bh.com/vb/showpost.php?p=325132&postcount=117

https://students-bh.com/vb/showpost.php?p=323008&postcount=105

السلام عليكم
بغيت تجاوبوني في سؤال اليوم عطونا اختبار وكان فيه سؤال فيه فكرة للوهلة الاولى سهل بس الاستاذ يقول خطانا في الحل ..!!
س.عندنا اربعة كتب وخمسة رفوف بكم طريقة يتم توزيع الكتب؟
اذا ممكن تخبرونا بالاجابة الصحيحة :sweatdrop:
بكم طريقة يمكن وضع الكتاب الاول في الرفوف الخمسة << بـ 5 طرق
بكم طريقة ممكن وضع الكتاب الثاني << 5 طرق
بكم طريقة ممكن وضع الكتاب الثالث << 5 طرق
بكم طريقة ممكن وضع الكتاب الرابع << 5 طرق
عدد الطرق = 5× 5 × 5 × 5 = 625 طريقة


انزين وبالنسبة لتأكد 4 ص 123


a ويش راح يكون الجواب هل بكون! 9 قسمة !10

أو !8 قسمة 10! ( باعتبار احنا بنشيل اثنين من ال11 او من 10 )
:sweatdrop:

bounce233
a التبديل دائري
عدد عناصر الفضاء !10
عدد عناصر الحدث !9 << نشيل 2 من 11
الاحتمال = !9 ÷ !10 = 1 ÷ 10

و B بكون !10 قسمة !11 ؟؟؟؟

التبديل خطي
عدد عناصر الفضاء !11
عدد عناصر الحدث !10
احتمال الحدث !10 ÷ !11 = 1 ÷ 11

و ابي حل تأكد 5 ص124

ما ادري أي سؤال تقصد فيهم فبحلهم اثنينهم
تأكد5
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{1}{8C3}=\frac{1}{56}

تأكد من فهمك5
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;p(a)=\frac{15C4}{30C4}=\frac{1365 }{27405}=\frac{13}{261}



عندي سؤال فار مخي
المعلمة الله يحفظها قالت اليؤم ان و تعني ضرب
انزين الحين عندي مسأله ان شخص عنده 3 جيؤب ؤ4 نقؤد مختلفة
بكم طريقة يضع فيها نقؤده في الجيؤب
يعني اضرب ؟؟
اني سؤيت 3.2.1 = 6
ولا ادري هههه
ؤاذا ؤ نظرب متى اجؤف (و) واعرف اضرب
حليت السؤال من قبل :sweatdrop:
عندنا 4 قطع نقدية مختلفة بنوزعها في 3 جيوب
بكم طريقة ممكن نخلي القطعه النقدية الأولى؟
يا في الجيب الأول أو الثاني أو الثالث << يعني بـ 3 طرق

بكم طريقة ممكن نخلي القطعه النقدية الثانية؟ << بـ 3 طرق
بكم طريقة ممكن نخلي القطعه النقدية الثالثة؟ << بـ 3 طرق
بكم طريقة ممكن نخلي القطعه النقدية الرابعة؟ << بـ 3 طرق

عدد الطرق = 3×3×3×3 =81

[أم أمير]

ممكن حل المسألة التالية ضروري:
3) يحتوي صندوق على 52 بطاقة مقسمة إلى أربع مجموعات، لكل منها لون من الألوان التالية: الأحمر والأسود والأخضر والأزرق، ورقمت بطاقات كل لون من 1 إلى 13، سحبت بطاقة ثم أعيدت إلى الصندوق، ثم سحبت بطاقة ثانية، ما احتمال أن تكون الأولى حمراء تحمل الرقم 1 والثانية سوداء تحمل الرقم 1 أيضا؟
بما أن البطاقة أعيدت << احداث مستقلة
الاولى حمراء وتحمل الرقم 1 :
جم بطاقة حمراء عندنا << 13 بطاقة
جم وحده منهم مكتوب عليها رقم 1 << بطاقة وحدة
يعني حمراء وعليها الرقم 1 فقط بطاقة وحدة من الصندوق ( من أصل 52 بطاقة )
نفس العملية للبطاقة الثانية
سوداء وعليها الرقم 1 بطاقة وحدة فقط من أصل 52 بطاقة << لان البطاقة الاولية اعيدت

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A\cap&space;B)=P(A)\times&space;P(B)=\frac{ 1}{52}\times&space;\frac{1}{52}=\frac{1}{2704}

[أم أمير]

\ويش الفرق بين Aوc
يعني متى نضرب في2
أولا الجزء A تبديل خطي بينما الجزء C تبديل دائري
على العموم على حسب فهمي لسؤالك بوضح لك بمثال


في غرفة الاجتماعات أراد 7 أفراد الجلوس حول طاولة دائرية
a. ما احتمال أن يجلس محمد على يمين حسين؟
عقب ما يقعد حسين ويقعد محمد على يمينه .. جم شخص بظل عندنا << 5 أشخاص
يعني عدد طرق جلوس محمد على يمين حسين = عدد تباديل الأفراد الباقين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{5!}{6!}=\frac{1}{6}


b. ما احتمال أن يجلس أحمد بجانب يوسف؟
اهني ما حددوا لي هل أحمد على يمين يوسف أو على يساره
معناتها عندنا حالتين
عدد طرق جلوس أحمد على يمين يوسف = !5
عدد طرق جلوس أحمد على يسار يوسف = !5
أي أن
عدد طرق جلوس أحمد بجانب يوسف = !5 + !5 = !5 × 2
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(B)=\frac{2\times&space;5!}{6!}=\frac{ 2}{6}=\frac{1}{3}

اتمنى وضحت الفكرة :)

[العاشق]

عندي سؤال بعد:sweatdrop:

يحتوي كيس على 5 كرات حمراء و3 كرات بيضاء و4 كرات زرقاء فاذا سحبت 3 كرات على التوالي ودون ارجاع فما احتمال أن تكون الاولى حمراء والثانية حمراء والثالثة بيضاء؟
هل الجواب 1/22 أو غلط

[Hassan Shawoosh]

عندي سؤال بعد:sweatdrop:

يحتوي كيس على 5 كرات حمراء و3 كرات بيضاء و4 كرات زرقاء فاذا سحبت 3 كرات على التوالي ودون ارجاع فما احتمال أن تكون الاولى حمراء والثانية حمراء والثالثة بيضاء؟
هل الجواب 1/22 أو غلط

بما أنه على التوالي إذن الترتيب مهم

عدد طرق سحب الكرات الثلاثة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi _{12}P_{3}=1320

لدينا عمليتان لاختيار ( 2 حمراء ، 1 بيضاء )

أ- اختيار 2 من 5 حمراء
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi _{5}P_{2}=20

ب- اختيار 1 من 3 بيضاء
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi _{3}P_{1}=3

وحسب مبدأ العد يكون عدد طرق ( 2 حمراء ، 1 بيضاء )
20 × 3 = 60

إذن الاحتمال = http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \frac{60}{1320}=\frac{1}{22}

ما التفت أن جوابش صح إلا يوم بسطت صيث

[أم أمير]

يحتوي كيس على بطاقات كتب على كل واحد منها حرف واحد من حروف اللغة العربية و عددها 28 . إذا اختير تبديل واحد من الأحرف عشوائيا ، فما إحتمال أن تكون الكلمة فروسية ؟؟


وش بيطلع الجواب النهائي

و شلون بنحلها ؟؟

تم تعديل صياغة السؤال من قبل المناهج كالتالي

يحتوي كيس على بطاقات كتب على كل واحدة منها حرف واحد من الحروف: ر، ف، س، ة، و، ي إذا اختير تبديل واحد من الأحرف عشوائيا لتكوين كلمة، فما احتمال أن تكون الكلمة "فروسية"

طبعا الجواب 1 على !6 = 1 على 720

[أم أمير]

السلام عليكم
لوسمحتووووو الله يخليكم باجر امتحان المنصف
جوفو لي ذيلين صح لو غلط
من الكراسة درس الاحداث المستقلة والغير مستقلة صفحة 21
1/ غير مستقلين

2/ مستقل

3/ 1÷2704

4/ 1÷4

5/ 2÷15

6/ 1÷6

7/ 1÷4

8/ 1÷4

صححححح لوووو غلط
تره باجرلامتحان

اللي بالأحمر غلط .. والباقي صح :ongue:

تمرين 5
أول حذاء شلناه خلاص .. المطلوب احتمال حذاء آخر أسود
الجواب 5÷9

تمرين 8
ضربي 8 ÷ 10 في نفسه 4 مرات
الجواب 256 ÷ 625

[أم أمير]

السلام عليكم
استاذة ام امير لو سمحتي
عندي كم سؤال في بطاقة مراجعة منتصف ال عمران
في عدة اسئلة طريقة صياغتها لخبطتني..
مثلا:
2. يجلس 5 من افراد عائلة حول مائدة مستديرة لتناول العشاء باحد المطاعم
ما احتمال ان يقف النادل خلف الاب مباشرة؟
ما احتمال ان يجلس الاب على يسار الام؟
الحين السؤال الاول والثاني تباديل دائرية بنقطة مرجع يعني تعامل معاملة التباديل الخطية
فهل تكون فضاء العينة للشق الاول !6 لأننا أضفنا النادل لافراد العائلة
ولا شلون؟
وفي الشق الثاني هل الحل بيكون !5\!6؟
3مشكورة مفدما
عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

عدد الأفراد 5 وبما أن الشق الأول ذكر أن النادل خلف الأب صار عندي نقطة مرجع ثابته .. فصار تبديل خطي
عدد عناصر الفضاء= !5
عدد عناصر الحدث(النادل خلف الأب) = !4 << الأب بيقعد والجرسون وراه فنشوف عدد تباديل الباقيين )
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{4!}{5!}=\frac{1}{5}


بالنسبة للجزء الثاني
ما احتمال ان يجلس الاب على يسار الام؟
ما عندنا نقطة مرجع ثابتة .. يعني التبديل دائري
عدد عناصر الفضاء = !4
عدد عناصر الحدث = !3 << عقب ما يقعد الأب على يسار الأم .. نشوف عدد تباديل الباقيين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(B)=\frac{3!}{4!}=\frac{1}{4}



. يصطف 10 اشخاص بشكل خط مستقيم امام شباك التذاكر،ما احنمال أن:
*يقف أصغرهم في اخر الصف
هل الاجابة !9\!10؟
*ان يقف اصغرهم في اخر الصف واكبرهم في اوله؟
هل الاجابة !8|!10؟
صح :ongue:


16. قمنا بكتابة الاعداد من 1 الى 50 على 50 بطاقة ثم قمنا باعطاء كل طالي 3 بطاقات فما احتمال ان يكون:
*العدد 1 ضمن الاعداد التي لم توزع
بما أن كل طالب بياخذ 3 بطاقات يعني بظل عندنا بطاقتين من ال 50 بطاقة ما نقدر نوزعهم
احتمال أن تكون ضمن الأعداد التي لم توزع = 2 ÷ 50

*مع الطالب محمد
محمد معاه جم بطاقة << 3 بطاقات
يعني احتمال أن تكون مع محمد = 3 ÷ 50

*ان لا يكون مع الطالب جاسم او تكون ضمن الاعداد التي لم توزع
هذا ما عرفت اجاوبه نهائيا!
جاسم عنده 3 بطاقات يعني الباقي 47 بطاقه باللي ما توزع
الجواب 47÷50

[أم أمير]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بس عندي استفسار استاذة أم أمير ... اليوم جابولي هل سؤال في المنتصف:

اراد خالد توزيع 24 رقم على 24 كتاب ... فما أحتمال ان يأخذ كتاب الجبر الرقم 23 و كتاب الفيزياء 24 ؟

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته

عدد طرق توزيع الارقام على 24 كتاب = !24
كتاب الجبر ياخذ رقم والفيز ياخذ رقم بعدد تباديل المتبقي يعني بـ !22

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{22!}{24!}=\frac{1}{24\ times&space;23}=\frac{1}{552}


ممكن نحل بطريقة ثانية
عدد طرق اختيار رقمين من 24 رقم = 24P2
بجم طريقة ممكن كتاب الجبر ياخذ رقم 23 والفيز رقم 24 <<<< بطريقة وحدة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=\frac{1}{24P2}=\frac{1}{552}

[أم أمير]

جم مره قلنا الرجاء كتابة السؤال وعدم الاكتفاء بذكر الصفحة:11mmer3:


عزيزتي " أم أمير " .. !

هل لكِ بحل تمرين 4 " احتمالات الأحداث المستقلة و الأحداث غير المستقلة " ص21 فـ كراسة التمارين
إذا رمي مكعب مرقم من 1 إلى 6 مرة واحدة، فما احتمال أن يكون الرقم الظاهر 3 إذا كان الرقم الظاهر على الوجه العلوي للمكعب أكبر من 2؟
هذا احتمال مشروط .. يعني نقلص عدد عناصر الفضاء
الأعداد اللي أكبر من 2 هي 3،4،5،6
احتمال ظهور العدد 3 = 1 ÷ 4



بالإضافة إلى تمرين 9 " احتمالات الأحداث المتنافية ص22
إذا كانت فرصة الوصول إلى اشارة ضوئية على تقاطع طرق وهي خضراء تساوي %35
فما احتمال الوصول إلى التقاطع عندما يكون الضوء أصفر أو أحمر؟
الضوء يكون أصفر أو أحمر لما ما يكون أخضر
معناتها نبغي مكملة الأخضر
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(G')=1-P(G)=1-0.35=0.65

[أم أمير]

ممكن توضيح:

تأكد : أشارت أحدى الدراسات على ان 35 % من السائقين يستعملون الهاتف النقال أثناء القيادة . اذا اختير 3 اشخاص عشوائيا من مجموعة 100 من السائقين فما احتمال أن


1 - يستعمل شخصان على الأقل الهاتف النقال أثناء القيادة .؟
ترجمة السؤال كالتالي
2 يستعملون و1 لا يستعمل أو 3 يستعملون

اللي يستعملون الهاتف %35 واللي ما يستعملون %65

خلنا نشوف الجزء الأول .. اللي 2 يستعملون و 1 لا ستعمل
لما نختار أول شخص يستعمل الهاتف << 35 من 100
الشخص الثاني يستعمل الهاتف << 34 من 99
الشخص الثالث لا يستعمل الهاتف << 65 من 98
بنضرب في 3 لأن ما ندري عن ترتيب الاختيار << ما ندري أي واحد فيهم الأول أوالثاني أوالثالث

أو يعني جمع

الجزء الثاني .. 3 يستعملون
لما نختار أول شخص يستعمل الهاتف << 35 من 100
الشخص الثاني يستعمل الهاتف << 34 من 99
الشخص الثالث يستعمل الهاتف << 33 من 98

احتمال شخصان على الأقل يستعملان الهاتف:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;3\times&space;\frac{35}{100}\times\frac {34}{99}\times\frac{65}{98}{\color{red}&space;&plus;}\frac{35 }{100}\times\frac{34}{99}\times\frac{33}{98}\appro x&space;0.28



2- يستعمل شخص واحد على الأكثر هاتفه النقال في أثناء قيادة السيارة ؟
بنفس الطريقة السابقة
1 لا يستعمل و 2 يستعملون أو 3 لا يستعملون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A)=3\times&space;\frac{35}{100}\times &space;\frac{65}{99}\times&space;\frac{64}{98}{\color{red}&space;&plus;}\ frac{65}{100}\times&space;\frac{64}{99}\times&space;\frac{63}{ 98}\approx&space;0.72




سؤال آخر :

في المثلان التاليان : قانون على الأكثر مثل على الأقل دائما ؟؟؟؟


مثال2: عدد طلاب الصف الثالث الثانوي في مدرسة 100 طالب. حضر حفل التخرج النهائي 91% منهم
إذا اختير طالبان عشوائيا من طلاب الصف كلهم، فما احتمال أن يكون أحدهما على الأقل لم يحضر الحفل؟
احتمال أن يكون أحدهما على الأقل لم يحضر الحفل<< يعني واحد ما حضر أو اثنينهم ما حضروا
يعني المطلوب http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A^{\setminus&space;}\cup&space;B^{\setminus &space;})

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A^{\setminus&space;}\cup&space;B^{\setminus &space;})=P(A\cap&space;B)^{\setminus&space;}=1-P(A\cap&space;B)


مثال3: إذا كانت نسبة الذين يساهمون في إعادة التصنيع في إحدى الدول 31% إذا اختير شخصان عشوائيا من مجموعة، فما احتمال أن يساهم أحدهما على الأكثر في إعادة التصنيع؟
احتمال أن يساهم أحدهما على الأكثر في إعادة التصنيع = http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A\cap&space;B)^{\setminus&space;} << يا واحد يا ولا شي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A\cap&space;B)^{\setminus&space;}=1-P(A\cap&space;B)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;=1-P(A)\times&space;P(B\setminus&space;A)=1-\left&space;[&space;\frac{31}{100}\times&space;\frac{30}{99}&space;\right&space;]\approx&space;0.91
في هالمثالين هم نفس الشي
لأن في الأول عطانا الحدث وطلب المكملة على الأقل
بس لو كان السؤال ما احتمال احدهما على الأقل حضر الحفلة
اهني الحل بكون على اتحادهم بس بدون المكمله

[SAYED MOSAWI]

ترجمة السؤال كالتالي
2 يستعملون و1 لا يستعمل أو 3 يستعملون

اللي يستعملون الهاتف %35 واللي ما يستعملون %65

خلنا نشوف الجزء الأول .. اللي 2 يستعملون و 1 لا ستعمل
لما نختار أول شخص يستعمل الهاتف << 35 من 100
الشخص الثاني يستعمل الهاتف << 34 من 99
الشخص الثالث لا يستعمل الهاتف << 65 من 98
بنضرب في 3 لأن ما ندري عن ترتيب الاختيار << ما ندري أي واحد فيهم الأول أوالثاني أوالثالث

أو يعني جمع

الجزء الثاني .. 3 يستعملون
لما نختار أول شخص يستعمل الهاتف << 35 من 100
الشخص الثاني يستعمل الهاتف << 34 من 99
الشخص الثالث يستعمل الهاتف << 33 من 98

احتمال شخصان على الأقل يستعملان الهاتف:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;3\times&space;\frac{35}{100}\times\frac {34}{99}\times\frac{65}{98}{\color{red}&space;&plus;}\frac{35 }{100}\times\frac{34}{99}\times\frac{33}{98}\appro x&space;0.28




بنفس الطريقة السابقة
1 لا يستعمل و 2 يستعملون أو 3 لا يستعملون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;p(a)=3\times&space;\frac{35}{100}\times &space;\frac{65}{99}\times&space;\frac{64}{98}{\color{red}&space;&plus;}\ frac{65}{100}\times&space;\frac{64}{99}\times&space;\frac{63}{ 98}\approx&space;0.72


معلمة ما فهمت طريقتش عدل .. جوفي حلي في المرفقات .. صح الطريقة ؟

[أم أمير]

عندي جم سؤال ماني عارفه احلهم ! ..

1- بكم طريقة يمكن تكوين عدد مكون من 4 ارقام من الاعداد 123456789
- مع التكرار :
- بدون تكرار :
- ان يكون الاحاد يحمل رقم 5 بدون التكرار
- اني يكون العدد زوجي بدون تكرار
مع التكرار:
عندش 9 ارقام وعندش 4 فراغات
اول فراغ جم خيار عندش عشان تحطين فيه رقم << 9
ثاني فراغ جم خيار مع العلم ان مسموح تكررين الرقم اللي استخدمتينه في الفراغ الأول << 9
نفس الشي الفراغ الثالث << 9
الفراغ الرابع << 9
عدد الأعداد = 9×9×9×9=6561


بدون تكرار:
نفس اللي قبل عندش 9 أرقام و4 فراغات
بس هالمره الرقم تستخدمينه مره وحده
الفراغ الأول جم خيار من الارقام ممكن اخلي فيه << 9
الفراغ الثاني << 8 لان الرقم اللي حطيته في الاول ما بتردين تستخدمينه
الفراغ الثالث << 7
الفراغ الرابع << 6
عدد الأعداد = 9×8×7×6
أو ممكن نقول 9P4 = 3024



ان يكون الاحاد يحمل رقم 5 بدون التكرار
عندش 4 فراغات اول فراغ تقدرين تحطين فيه بس رقم 5
يعني الفراغ الاول ممكن نمليه بطريقه وحده
ظل عندنا 8 ارقام نقدر نختار منهم رقم للفراغ الثاني
ظل عندنا 7 ارقام للفراغ الثالث
ظل عندنا 6 ارقام للفراغ الرابع
عدد الأعداد 1×8×7×6=336



ان يكون العدد زوجي بدون تكرار
اول فراغ لازم عدد زوجي . شنو الارقام الزوجيه من الارقام ال 9 اللي عندنا ؟؟
2 4 6 8
يعني اول فراغ ممكن نمليه ب 4 طرق
عقب ما اخترنا رقم وخليناه في الفراغ الاول .. ما بنرد نكرره
الفراغ الثاني بظل عندي 8 ارقام بس عشان امليه
الفراغ الثالث 7 ارقام
الفراغ الرابع 6
عدد الأعداد = 4×8×7×6=1344




2- ماحتمال اختيار عدد عشوائياَ من 1 الى 50 والحصول على عدد زوجي او اكبر من 40 ؟
الاعداد الزوجيه عددهم 25
والاعداد اللي اكبر من 40 هم 10 اعداد
يتقاطعون في جم عدد ؟؟
في 42،44،46،48،50
يعني في 5 اعداد
أو يعني اتحاد
نطبق القانون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(E{\color{red}&space;\cup}&space;>40)=P(E){\color{green}&space;&plus;}P(>40){\color{green}&space;-}P(E{\color{red}&space;\cap}&space;>40)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;=\frac{25}{50}&plus;\frac{10}{50}-\frac{5}{50}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}




3 - اذا كانت فرصتك في اصابة الهدف عند رمي السهم تساوي 3 من 12 فما احتمال ان يخطئ السهم الهدف ؟
هذا حدث مكمل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A{}')=1-P(A)=1-\frac{3}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}





4- اذا رمي مكعب مرقم من 1 الى 6 مره واحده .. فما احتمال ان يكون الرقم الظاهر 4 اذا كان الرقم الظاهر على الوجه العلوي للمكعب اكبر من 2 ؟
هذا احتمال مشروط .. يعني نقلل فضاء العينة
الأعداد الأكبر من 2 هي 3 4 5 6
جم مره طلع لنا العدد 4 من بين المجموعة اللي كتبناها
مره من اصل 4 اعداد
احتمال ظهور العدد 4 = 1 ÷ 4




5- اذا كانت نسبة الذين يحبون مطالعة التلفزيون 45 % واذا اختير شخصان عشوائياً من مجموعة عددها 100 . فما احتمال ان يحب احدهما على الاكثر مطالعة التلفزيون ؟
احدهما على الأكثر يعني اثنيهم مع بعض ما يصير
يا واحد منهم يا ولا شي
يعني مكملة التقاطع

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;p(A\cap&space;B){}'=1-P(A\cap&space;B)=1-P(A)\times&space;P(B\setminus&space;A)


التقاطع يعني اختيار شخصين
لما اختار الشخص الاول بكون احتماله 45 من 100
عقب ما اختار الاول بختار الثاني
اهني بقل .. فبكون احتمال اختيار الثاني 44 من اصل 99

بالتالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;=1-\frac{45}{100}\times&space;\frac{44}{99}=\frac{4}{5}

اتمنى الشرح مفهوم :sweatdrop:







معلمة ما فهمت طريقتش عدل .. جوفي حلي في المرفقات .. صح الطريقة ؟
الفكرة صحيحة بس التعويض عندك غلط
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A\cap&space;B)=P(B\cap&space;C)=P(A\cap&space;C)= \frac{35}{100}\times&space;\frac{34}{99}
لأن لما بتاخذ تقاطع حدثين
احتمال الحدث الأول بكون 35 ÷ 100
واحتمال الحدث الثاني بكون 34÷ 100
في كل الحالات .. بغض النظر عن اي حدثين قاعد تتكلم

فالحل بكون كالتالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A\cap&space;B)&plus;P(B\cap&space;C)&plus;P(A\cap&space;C)-2P(A\cap&space;B\cap&space;C)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;=\frac{35}{100}\times&space;\frac{34}{9 9}{\color{red}&space;&plus;}\frac{35}{100}\times&space;\frac{34}{99 }{\color{red}&space;&plus;}\frac{35}{100}\times&space;\frac{34}{99} {\color{red}&space;-}2\times&space;\frac{35}{100}\times&space;\frac{34}{99}\times&space; \frac{33}{98}=0.279

أو ممكن نقول

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;=3\times&space;\frac{35}{100}\times&space;\fr ac{34}{99}{\color{red}&space;-}2\times&space;\frac{35}{100}\times&space;\frac{34}{99}\times&space; \frac{33}{98}


والجزء الثاني صح :ongue:

[أم أمير]

مرحبا اختي ام امير

عندي كم سؤال وانا حدي متوترة لانه عندي اختبار باجر يوم الاحد

الحين في الاحداث المتنافية على الأقل وعلى الأكثر في نهاية الحل شلون راح نجمعها لانه ما قاعد يصير لي

ما فهمت قصدش :sweatdrop:



وفي سؤال غيره :
عاطينا البي A = 1\3 , و البي b = 4\9
ما قيمة a اتحاد b في الحالتين :
الحدثان متنافيان
والحدثان مستقلين


انا المشكلة موب عارفة احلها المعلمة حلتها ويانا لكن موب عارفة شلون صايرة

هذا قانون الاتحاد

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A\cup&space;B)=P(A)&plus;P(B)-P(A\cap&space;B)

إذا كان الحدثان متنافيان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A\cap&space;B)=0

بالتالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A\cup&space;B)=P(A)&plus;P(B)=\frac{1}{3}&plus; \frac{4}{9}=\frac{7}{9}




لما الحدثان مستقلان يعني

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A\cap&space;B)=P(A)\times&space;P(B)

وبالتالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A\cup&space;B)=P(A)&plus;P(B)-P(A)\times&space;P(B)=\frac{1}{3}&plus;\frac{4}{9}-\frac{1}{3}\times&space;\frac{4}{9}=\frac{17}{27}

[أم أمير]

مشكورة واايد على جوابش


انا قصدي في سؤالي الأول انه الحين في مسائل على الاقل وعلى الأكثر يعني مثال الحين 15 صــ 152

الحين بنقول انه يقبضون 71 قسمة 100
واللي ما يقبضون بنقص 100 - 71 = 29 قسمة 100
انزين فالحين يقولون السؤال ما احتمال ان يكون احدهما على الأقل يقبض اجرته بالساعة


بنقول معنى على الاقل يعني باخذ الاكثر يعني الحل هلون

قبض ولا يقبض + لا يقبض ويقبض + يقبض و يقبض
الحين بنضرب كل واحد في اخوه وبنجمعهم الحين مال يقبض ويقبض بيصير 71 قسمة 100 × 70 قسمة 99

لما ايي اجمعهم كلهم مع بعض ما يصير لانه في عندي المقامات مو متوحدة فما اقدر اطلع نسب شلون احلها اخر شي .... اتمنى انه فهمتيني و هاي اهوه تدريب 15 صـــ 152

مشكورة خيتو مرة اخرى


على الأقل يعني اتحاد
وبما أن في السؤال عطونا نسبة الذين يقبضون اجورهم وسألونا عن اللي يقبضون أجورهم
يعني ما نحتاج المكمله اهني

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A\cup&space;B)=P(A)&plus;P(B)-P(A\cap&space;B)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A\cup&space;B)=P(A)&plus;P(B)-P(A)P(B\setminus&space;A)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;=\frac{71}{100}&plus;\frac{71}{100}-\frac{71}{100}\times&space;\frac{70}{99}=\frac{142}{100}-\frac{4970}{9900}\approx&space;0.918

[SAYED MOSAWI]

السلام عيلكم و رحمة الله و بركاته ..

اليوم كان علينا امتحان الإعادة في ريض 261

ألحين بكتب الاسئلة و .. اتمنى التصحيح عشاف أعرف درجتي جم :sweatdrop:
---------------------------------------------------------------------
السؤال الأول:
(أ)قام مصنع بتصنيع ست علب من الطماطم و أربعة صناديق من الصابون، فما عدد طرق ترتيبها إذا اشترط أن تكون علب الطماطم متجاورة و الصناديق متجاورة ؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \frac{10!}{6!\times 4!\times 2}=105

(ب) ما احتمال تكوين رقم 44164120 من 8 أرقام 4,4,1,6,4,1,2,0 ؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(A)=\frac{3!\times2! }{8!}=\frac{1}{3360}

السؤال الثاني:
( أ) ذهب خمسة أشخاص إلى مطعم وأرادوا الجلوس على طاولة مستديرة، ما احتمال جلوس محمد في المقعد الأقرب إلى النافذة؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(A)=\frac{4!}{5!}=\frac{1}{5}

(ب) إذا كانت احتمال إصابة صياد هدفه 0.7 ، فما احتمال عدم إصابته؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(A')=1-P(A)=1-0.7=0.3

السؤال الثالث:
( أ)يحتوي صندوق على 21 كرة متماثلة، 12 حمراء و 9 بيضاء، تم سحب كرتين واحدة تلو الأخرى دون إحلال، ما احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء والكرة الثانية بيضاء؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(R\cap W)=P(R)\times P(W\setminus R)= \frac{12}{21}\times \frac{9}{20}=\frac{9}{35}


(ب) إذا كان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(A)=\frac{1}{4} و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(B)=\frac{1}{3} فما http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large {\color{red} P(A\cap B)} ؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(A\cap B)=P(A)\times P(B\setminus A)= \frac{1}{4}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{12}

السؤال الرابع:
( أ) تم رمي حجري نرد متمايزين مرقمين من 1-6 مرة واحدة، ما احتمال ظهور عددين مجموعهما 7 أو 11 ؟

A : حدث ظهور عددين مجموعهما 7 http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large A=\left \{ (1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3) \right \}
B : حدث ظهور عددين مجموعهما 11 http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large B=\left \{ (5,6),(6,5) \right \}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{6}{36}+\frac{2}{36}=\frac{2}{9}


( ب) في الشكل المجاور إذا كان طول قطر الدائرة يساوي 10 و طول ضلع المثلث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large {\color{red} 4\sqrt{3}} ،فإذا اختيرت نقطة غشوائيا، ما احتمال أن تقع في المنطقة الظللة؟

http://img828.imageshack.us/img828/7327/93224561.th.png

هو في الامتحان ما حدد أي منطقة تمثل المظللة و لكن إحنا اتبرنا أن المظللة هي التي خارج المثلث لأن لو كان يقصد المثلث، جان قال احتمال ان تقع في المثلث

على العموم ... مساحة المظللة = مساحة الدائرة - مساحة المثلث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\A_\bigodot =\pi r^2=25\pi \\A_\Delta=0.5bh \\h=\sqrt{(4\sqrt{3})^2-(2\sqrt{3})^2}=6\\\therefore A_\Delta=12\sqrt{3}\\\\P(A)=\frac{25\pi-12\sqrt{3}}{25\pi }=0.74

طبعا الارتفاع طلعنا من رسم مستقيم (عمل)


السؤال الخامس:
يتكون امتحان من 8 أسئلة، إذا كان على الطالب أن يختار 5 أسئلة فقط ، و كان يجب عليه أن يجيب على ثلاثة على الأقل من الأسئلة الأربعة الأولى، فما عدد طرق اختيار الأسئلة؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large 4C3\times 4C2\ +\ 4C4\times 4C1=24+4=28

-------------------------------------------------------------
انتهى الامتحان ... يلا من يقدر يصحح ليي .. إنشاء الله عاد درجة (...) :11mmer3:

[أم أمير]

السؤال الأول:
(أ)قام مصنع بتصنيع ست علب من الطماطم و أربعة صناديق من الصابون، فما عدد طرق ترتيبها إذا اشترط أن تكون علب الطماطم متجاورة و الصناديق متجاورة ؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \frac{10!}{6!\times 4!\times 2}=105

في كلمة ناقصة في السؤال .. هل العلب متماثلة لو مختلفة؟

أتوقع انها مختلفة ..لان لو العلب متماثلة فما بكون عندك الا طريقتين لترتيبهم
بالتالي عدد الطرق =

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;6!\times&space;4!\times&space;2=34560




(ب) إذا كان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(A)=\frac{1}{4} و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(B)=\frac{1}{3} فما http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large {\color{red} P(A\cap B)} ؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(A\cap B)=P(A)\times P(B\setminus A)= \frac{1}{4}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{12}
اعتقد أن كان مكتوب في السؤال: إذا كان A و B حدثين مستقلين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;P(A\cap&space;B)=P(A)\times&space;P(B)=\frac{ 1}{3}\times&space;\frac{1}{4}=\frac{1}{12}



( ب) في الشكل المجاور إذا كان طول قطر الدائرة يساوي 10 و طول ضلع المثلث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large {\color{red} 4\sqrt{3}} ،فإذا اختيرت نقطة غشوائيا، ما احتمال أن تقع في المنطقة الظللة؟

http://img828.imageshack.us/img828/7327/93224561.th.png

هو في الامتحان ما حدد أي منطقة تمثل المظللة و لكن إحنا اتبرنا أن المظللة هي التي خارج المثلث لأن لو كان يقصد المثلث، جان قال احتمال ان تقع في المثلث

على العموم ... مساحة المظللة = مساحة الدائرة - مساحة المثلث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\A_\bigodot =\pi r^2=25\pi \\A_\Delta=0.5bh \\h=\sqrt{(4\sqrt{3})^2-(2\sqrt{3})^2}=6\\\therefore A_\Delta=12\sqrt{3}\\\\P(A)=\frac{25\pi-12\sqrt{3}}{25\pi }=0.74

طبعا الارتفاع طلعنا من رسم مستقيم (عمل)
المفروض تسألون في الامتحان وين المنطقة المظللة ..
مو شرط يقولون في السؤال ما احتمال أن تقع في المثلث :nea:
لو بتلاحظ الكتاب على طول يكتبون المنطقة المظللة


على العموم أنا بعد اتوقع ان المنطقة المظللة هي اللي في الدائرة خارج المثلث
وعلى هالاساس شغلك صح


--------------------------------------------------
والباقي كلهم صح :ongue:

بالتوفيق:smoking:

[أم أمير]

(ج) نسبة الصحفيين الذين حضروا مؤتمر صحفي 87 %. إذا اختير اثنان عشوائيا من بين 100 صحفي، فما
احتمال أن يكون أحدهما على الأقل ممن لم يحضر المؤتمر الصحفي؟no213

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{200} =1-\left ( \frac{87}{100} \right ) \left ( \frac{86}{99} \right ) =\frac{403}{1650}

اعتقد هذاا حله ..

يا اصحاب الخبرة ..

صح جذي لو لاا .؟؟

صح :ongue:




ممكن حل تمرين
ص130 تأكد من فهمك رقم3:sweatdrop:

تم حل هذا التمرين من قبل .. لو بس تراجعون الصفحات القبلية "سس
https://students-bh.com/vb/showpost.php?p=322749&postcount=98

[أم أمير]

السلام عليكم ..

ممكن من أحد الأساتذة يصحح ليي العمل للتعلم من الاخطاء bounce233
( في المرفق)
.................................................. .....
بنزل الاجابات النهائية لاسئلة .. ص: 155-156

س12 : 18
13) 2! ×2! ×2 = 8
14) 1÷10c3
15) 32C4
21) 6÷35
22)1÷169
23) 37%
24) 2÷9
25) 4÷13
26) 1÷20 .. 19÷40

................................

الاختبار المعياري:

1) B
2) J
3) C
4) H
...............
1) J
2) B
3) C
5) B
6) G
7) H
8) 1÷4
9) 1÷16
10) 1÷8
11) 3÷4
12) - مستقلين - 9÷100 - 1÷20

و شكرا لكم مقدما

اللي بالأحمر غلط .. والباقي ممتاز :ongue:

ص155
رقم 13 >> 4
رقم 26 >> الجزء a جوابه 11÷20

ص160
رقم 4 انت ما حليته >> J
رقم 8 >> 1÷3
رقم 11 >> (3÷4)^5

المرفق بشوفه ان شاء الله في الليل :)

[أم أمير]

السلآآم ..

تشكروون على الجهوود..

أولا استاذه ام امير :

1.رميه قطعه نقط ثم سحبت 3 كرات حمراء صفراء وخضراء ..؟ نواتج والشجرة البيانية؟


2.اذا رمي نرد 3 مرات كم عدد الواتج . ملاحظه الوجهه العلوي ؟

1. عدد النواتج = 2 × 3 = 6

الشجرة البيانية
https://students-bh.com/vb/attachment.php?attachmentid=10526&stc=1&d=1316721821



2. حجر النرد جم رقم فيه >> 6
أول رميه جم عدد النواتج الممكنة >> 6 نواتج
الرميه الثانية >> 6 نواتج
الرمية الثالثة >> 6 نواتج

يعني عدد النواتج = 6 × 6 × 6 = 216

[أم أمير]

سلام عليكم... أعتذر لكثرة الأسئلة.. ولكن الأسئلة في الكتاب غير واضحة..
هل من الممكن الإجابة على:

سؤال12 صفحة118:
فن: أعطى المعلم طلابه خيارين لرسم شكلين رباعيين، أحدهما أطوال أضلاعه متساوية، والآخر فيه ضلعان متوازيان على الأقل. مثل فضاء العينة باستعمال القائمة المنظمة والجدول ومخطط الشجرة البيانية.

سؤال15 صفحة118:
طبعاً أعرف شلون أحل a
أما b فلا أذكر ما هو شكل (فن)، اذا ممكن تذكروني به أو تشرحونه
c حليته ولكن مو متأكد من الجواب، أعتقد الحل بيكون 2+6+6+6 = 20 ناتج ممكن
d حليته بعد ومو متأكد من الجواب، اعتقد انه لا يمكن استعمال مبدأ العد الأساسي لإيجاد عدد هذه النواتج لأننا قد نستخدم قطعة النقد (أو) قطعة النرد (أو) المكعب المرقم (أو) المؤشر 2 بعد استخدام المؤشر 1.. ولهذا نجمع ولا نضرب عدد النواتج الممكنة لكل بديل.

http://im19.gulfup.com/2011-09-30/1317391471231.jpg

تمرين 12 صفحة 118

https://students-bh.com/vb/attachment.php?attachmentid=10607&stc=1&d=1317394649


تمرين 15 صفحة 118
الجزء b
https://students-bh.com/vb/attachment.php?attachmentid=10608&stc=1&d=1317394649

الجزء c و d جوابك صح :ongue:



أتمنى الاجابة عن هذه الـ3 أسئلة.. أنا جاوبت بس مو متأكد من أجوبتي.. يا ريت توضحونها.. بس بطريقة الشجرة البيانية، أجوبتي في صورة أخرى تحت صورة السؤال، اتمنى اذا فيها خطأ يتم تصحيحها

http://im11.gulfup.com/2011-09-30/1317381964941.jpg

http://im14.gulfup.com/2011-09-30/1317393065801.jpg

وشكراً لكم
Prof.H

هذي الحلول

https://students-bh.com/vb/attachment.php?attachmentid=10610&stc=1&d=1317395032

https://students-bh.com/vb/attachment.php?attachmentid=10611&stc=1&d=1317395032

https://students-bh.com/vb/attachment.php?attachmentid=10612&stc=1&d=1317395032

[barca4ever]

السلام عليكم

ممكن احد يشرح ويحل هذي المسألة حاولت احلها ماقدرت

س: سحبت بطاقة من بين 30 بطاقة متماثلة ومرقمة من 1 الى 30 و لوحظ العدد الظاهر عليها اوجد احتمال ان يكون

1- عدد يقبل القسمة على 4

2- عدديقبل القسمه على 5

4-عدد رقم آحاده 7

وبالتوفيق للجميع :ongue:
عدد فضاء العينة = 30
1- جم عدد يقبل القسمة على 4 عندك من 1 الى 30 احسبهم
4 8 12 16 20 24 28
عددهم 7
اذا الاحتمال يساوي 30/7

2 - حلها بروحك
الاجابة 30/6 و بالتبسيط = 5/1

3-
الاجابة 30/3و بالتبسيط = 10/1

[حبيبات جآلكسي]

لـويـش مـآتـكتـبون الـسؤآل [ "سس ]

رقم 13 صـــــــــــــــــــــــــــــ125

بتلقـى الجـوآب فـي هـالـرد :
https://students-bh.com/vb/showpost.php?p=353867&postcount=9 (https://students-bh.com/vb/showpost.php?p=353867&postcount=9)

رقم 4 صــــــــــــــــ 124

a. http://latex.codecogs.com/gif.latex?P(A)=\frac{1}{120}
b. http://latex.codecogs.com/gif.latex?P(A)=\frac{5!}{6!}=\frac{1}{6}

رقم 7 صــــــــــــــ117
بتلقـى الجـوآب فـي هـالـرد :
https://students-bh.com/vb/showpost.php?p=655925&postcount=21 (https://students-bh.com/vb/showpost.php?p=655925&postcount=21)


رقم 13 صــــــــــــــ118

https://students-bh.com/vb/showpost.php?p=353872&postcount=13 (https://students-bh.com/vb/showpost.php?p=353872&postcount=13)


رقم 14 صـــــــــــــــــــــ 118

a. http://latex.codecogs.com/gif.latex?10\times 10\times 10\times 10=10000
b. http://latex.codecogs.com/gif.latex?10P4=5040

[أم أمير]

عدنا حيث الاحتمال موعدنا :smailes60:

عندي جم من سؤالات :doh:

في مرفق الاجابات
درس الاحتمال باستعمال التوافيق والتباديل
رقم 13(d
يطلع لي الجواب 1/140
و مكتوب في الاجابات 1/40


وورقم 22) مثل الدرس يطلع الجواب ليي B
ومكتوب الاجابة C

أتمنى احد يوضح ليي الطريقة اذا جواباتي غلط :zz:
d الجواب 1 ÷ 140 صح

رقم22 الجواب C هو الصح
لأن عدد طرق وقوف 4 أشخاص في صف = !4
عدد طرق وقوف رجلين في الطرف = !2 >> لأن ممكن يبدلون اماكنهم
وعدد طرق وقوف الولدين في الوسط = !2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \frac{2!\times 2!}{4!}=\frac{1}{6}



السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
أحد عنده حل تأكد ص121؟؟؟
a) عدد البطاقات 10P8=1814400
b) الاحتمال 1 ÷ 1814400

[حبيبات جآلكسي]

;663038']في مركز طاولة والتي هي على شكل دائرة;663038']
والتي نصف قطرها يساوي 50 سم , يوجد دائرة
أخرى أصغر منها ونصف قطرها يساوي 10 سم .
نرمي قطعة نقود ذات نصف قطر 1 سم
على فرض أن هذه القطعة تسقط دائما على الطاولة .
ما هو احتمال أن تسقط قطعة النقود بداخل الدائرة الصغيرة .


الحل مع العلم انه مثال خارجي
وجـود قـيآس نـصف قـطر قطـعة النـقد ،، خربطنـي [ :sweatdrop: ]

بس أتـوقـع الحـل :
المـسآحـة المـطلوبـة على المـسآحـة الكـلية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{(10)^{2}\pi }{(50)^{2}\pi }=\frac{1}{25}

[حبيبات جآلكسي]

بغيتكم تساعدوني ابي حل صفحة 18 في الكراسة

1 - عـشآء رسمي : يوضح الشكل المجاور المكان الصحيح للملعقة والسكين والشوك على مائدة الطعام.
فإذا وضعت هذه الأدوات الخمس عشوائياً على المائدة،
فما احتمال أن يكون كل من السكين والملعقة في المكان الصحيح؟
علماً بأنه توضع قطعتين على يمين الصحن
وثلاث قطع على يسار الصحن.
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{3!}{5!}=\frac{1}{20}

2- رقم هاتف: إذا استعملت الأرقام 2,6,5,5,4,2,2 ، فما احتمال أن يكون
رقم الهاتف 6545222 ؟
http://latex.codecogs.com/gif.latex?n(s)=\frac{7!}{3!\cdot 2!}=420
http://latex.codecogs.com/gif.latex?P(A)=\frac{1}{420}

4- يلتقي 6 أصدقاء من أعمار مختلفة في استراحة سياحية ويجلسون
في شكل دائري 6 مقاعد. فما احتمال أن يجلس أصغرهم سناً على المقعد
الوحيد الأقرب إلى الباب ؟
لـوجود نقطة مرجعية :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{5!}{6!}=\frac{1}{6}

5- عُلقت على حلقة دائرية 5 بطاقات كُتب على كل منها إحدى الكلمات: الوفاء، الصدق، الأمانة، الإيمان، العلم.
فما احتمال أن تكون البطاقات بالترتيب الآتي:
الإيمان، الوفاء، العلم، الصدق، الأمانة ؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(A)=\frac{1}{4!}=\frac{1}{24}

6- مبيعات: يفكر مندوب مبيعات في زيارة 10 مجمعات سكنية في ثلاث أيام
للترويج لشركته خمسة منها في المحرق، وثلاثة في المنامة، واثنان في مدينة حمد
وسيختار 3 من هذه المجمعات، ماحتمال أن تكون في المحرق ؟
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{5C3}{10C3}=\frac{1}{12}

[أم أمير]

ممكن شرح للمسئلة
اشتركت خمس عشرة طالبة في مسابقة ذات ثلاث جوائز. ما احتمال أن تربح جنان
وسارة وكوثر الجوائز الثلاث؟
C عدد عناصر الفضاء = 315
عدد عناصر الحدث = 1 >> لان جنان وسارة وكوثر هم اللي بفوزون
سوالي :شلون نطلع توافيق c
بكم طريقة ممكن نختار 3 أشخاص من بين 15 شخص ؟؟
15C3=455

بكم طريقة يمكن يكونون جنان وسارة وكوثر >> طريقة وحده

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(A)=\frac{1}{455}

[أم أمير]

يراد تكوين كلمه من حروف كلمة ((المحرق )) فم احتمال ان تبدأ الكلمه بحرف الميم وتنتهي بحرف الراء ؟؟!!:sweatdrop:
عدد الكلمات اللي ممكن نكونها من 6 حروف = !6
الكلمات اللي تبدي بميم وتنتهي براء << نثبت هالحرفين بظل عندنا جم حرف ؟؟
4 حروف عشان نبدل أماكنهم
يعني الكلمات التي تبدأ بحرف الميم وتنتهي بحرف الراء = !4

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P(A)=\frac{4!}{6!}=\frac{1}{30}

[أم أمير]

اذا كان احتمال ان ييصب a الهدف 0.6 واحتمال ان يصيبه b 0.75
ماحتمال ان لا يصيب الهدف كليهما؟؟؟


ممكن تحلين بطريقتين
الطريقة الأولى .. بما أن الحدثان مستقلان .. إذن عدم حدوثهما مستقل بعد

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\P(A{}')=1-0.6=0.4\\P(B{}')=1-0.75=0.25\\\\P(A{}'\cap B{}')=P(A{}')\times P(B{}')=0.4\times 0.25=0.1


الطريقة الثانية نفس اللي سويتينها

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\P(A{}'\cap B{}')=P(A\cup B){}'\\=1-P(A\cup B)\\=1-[P(A)+P(B)-P(A\cap B)]\\=1-[0.6+0.75-0.6\times 0.75]\\=1-0.9=0.1