تمارين المتطابقات والمعادلات المثلثية

[أم أمير]

salam

تسهيلا لعملية البحث
ولكي لا يطرح السؤال نفسه مرارا وتكرار


تجدون هنا بعض التمارين المحلولة من وحدة المتطابقات والمعادلات المثلثية



تحياتــــ ::in_love::ــنــا

[أم أمير]

تأكد 2A صفحة 12



http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \frac{tan^{2}\theta csc^{2}\theta -1}{sec^{2}\theta }



هذا حل



http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large =\frac{1}{sec^{2}\theta }(tan^{2}\theta csc^{2}\theta -1)\\\\=cos^{2}\theta (\frac{sin^{2}\theta }{cos^{2}\theta }\times \frac{1}{sin^{2}\theta }-1)\\\\=cos^{2}\theta (\frac{1}{cos^{2}\theta }-1)\\\\=1-cos^{2}\theta =sin^{2}\theta


--------------------------------------------------------------


وهذا حل آخر




http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large =\frac{(\frac{sin^{2}\theta }{cos^{2}\theta }\times \frac{1}{sin^{2}\theta }-1)}{sec^{2}\theta}\\\\=\frac{sec^{2}\theta -1}{sec^{2}\theta }\\\\=1-cos^{2}\theta =sin^{2}\theta


---------------------------------------------------------------------------


وهذا حل ثالث



http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large =\frac{(\frac{sin^{2}\theta }{cos^{2}\theta }\times \frac{1}{sin^{2}\theta }-1)}{sec^{2}\theta}\\\\=\frac{sec^{2}\theta -1}{sec^{2}\theta }\\\\=\frac{tan^{2}\theta }{sec^{2}\theta }



http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large =\frac{\frac{sin^{2}\theta }{cos^{2}\theta }}{\frac{1}{cos^{2}\theta}}=sin^{2}\theta






:sweatdrop:

[SAYED MOSAWI]

تمرين 10 صفحة 13


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large I=I_{0}-\frac{I_{0}}{csc^{2}\theta }

هذا قانون درسنا تبسيطه في الفيزياء:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20I_2=I_1\left%20(%201-\frac{1}{\csc^2%20\theta%20}%20\right%20)=I_1(1-\sin^2\theta%20)=I_1\cos^2\theta

[Zlatan Ibrahimovic]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?sin%5Ctheta%20+cos%5Ctheta%20cot%5Ctheta =sin%5Ctheta+cos%5Ctheta%5Ctimes%20%5Cfrac%7Bcos%5 Ctheta%7D%7Bsin%5Ctheta%7D=sin%5Ctheta+%5Cfrac%7Bc os%5E2%5Ctheta%7D%7Bsin%5Ctheta%7D=%5Cfrac%7Bsin%5 E2%5Ctheta+cos%5E2%5Ctheta%7D%7Bsin%5Ctheta%7D=%5C frac%7B1%7D%7Bsin%5Ctheta%7D=csc%5Ctheta

[Moh'd Jaffer]

5 - http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sec ^{2}\cos ^{2}-\tan ^{2}

ممكن احد يحط لي خطوات الحل حق هاذي الاني مادري شلون طلعتون الجواب:laugh:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20%5Cfrac%7B1 %7D%7B%7B%5Ccolor%7BBlue%7D%20cos%5E%7B2%7D%5Cthet a%20%7D%7D%5Ctimes%20%7B%5Ccolor%7BBlue%7D%20cos%5 E%7B2%7D%5Ctheta%7D%20-tan%5E%7B2%7D%5Ctheta
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%201-tan%5E%7B2%7D%5Ctheta

[Moh'd Jaffer]

تأكد 3 صفحة 13

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20%5C%5C%20cs c%5E%7B2%7D%5Ctheta-1-%28sec%5E%7B2%7D%5Ctheta-1%29%20%5C%5C%20csc%5E%7B2%7D%5Ctheta-sec%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B sin%5E%7B2%7D%5Ctheta%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%5Ctheta%7D%20%5C%5C %5C%5C%20%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2%7D%5Ctheta%20-sin%5E%7B2%7D%5Ctheta%7D%7Bsin%5E%7B2%7D%5Ctheta%2 0cos%5E%7B2%7D%5Ctheta%7D%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cfrac %7B1-sin%5E%7B2%7D%5Ctheta-sin%5E%7B2%7D%5Ctheta%7D%7Bsin%5E%7B2%7D%5Ctheta%2 0%281-sin%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%29%7D%20%5C%5C%5C%5C%20%5 Cfrac%7B1-2sin%5E%7B2%7D%5Ctheta%7D%7Bsin%5E%7B2%7D%5Ctheta% 20-sin%5E%7B4%7D%5Ctheta%20%7D

[AliJ]

تمرين 39 صفحة 15

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20\frac{cot\theta%20cos\theta}{tan(-\theta)%20sin(90-\theta)}\\%20\\%20=%20\frac{cot\theta%20cos\theta} {-tan%20\theta%20cos%20\theta}%20\\%20\\%20=%20\frac {cot%20\theta}{-tan%20\theta}%20\\%20\\%20=%20\frac{cos%20\theta}{-sin%20\theta}%20\cdot%20\frac{cos%20\theta}{sin%20 \theta}%20=%20-cot^2\theta

[AliJ]

تمرين 37 صفحة 15

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20\\%20\frac{cos(90-%20\theta)-1}{1+sin(-\theta)}%20\\%20\\%20=%20\frac{sin\theta-1}{1-sin\theta}\\%20\\%20=%20\frac{sin\theta%20-%201}{-1(sin\theta-1)}%20\\%20\\%20=%20-1

[ِAsrar]

تمرين 31 صفحة 14



http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\2-2sin^{2}\theta \\=2(1-sin^{2}\theta )\\=2cos^{2}\theta

[AliJ]

تأكد 2B صفحة 12

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\\\\frac{sec\theta}{sin\theta}(1-cos^2\theta)%20\\%20\\%20=%20\frac{sec\theta}{sin\ theta}(sin^2\theta)%20\\%20\\%20=%20\frac{sin\thet a}{cos\tehta}=tan\theta

[Moh'd Jaffer]

أثبت أن:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?sec%28-%5CTheta%20%29.sin%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-%5CTheta%29=tan%5E%7B4%7D%5CTheta+2sec%5E%7B2%7D%5 CTheta-csc%5E4%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-%5CTheta%29


http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20%5C%5C%20L. H.S=%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28-%5Ctheta%20%29%7D%5Ctimes%20cos%5Ctheta%20%5C%5C%2 0=%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5Ctheta%7D%5Ctimes%20cos%5C theta%20=1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20%5C%5C%20%5 Cbecause%201+tan%5E%7B2%7D%5Ctheta%20=sec%5E%7B2%7 D%5Ctheta%20%5C%5C%20%5Cbecause%28%201+tan%5E%7B2% 7D%5Ctheta%29%5E%7B2%7D%20=%28sec%5E%7B2%7D%5Cthet a%20%29%5E%7B2%7D%20%5CRightarrow%201+2tan%5E%7B2% 7D%5Ctheta+tan%5E%7B4%7D%5Ctheta=sec%5E%7B4%7D%5Ct heta%20%5C%5C%20R.H.S=tan%5E%7B4%7D%5Ctheta%20+2se c%5E%7B2%7D%5Ctheta%20-sec%5E%7B4%7D%5Ctheta%20%5C%5C%20=%20tan%5E%7B4%7D %5Ctheta%20+2sec%5E%7B2%7D%5Ctheta%20-1-2tan%5E%7B2%7D%5Ctheta-tan%5E%7B4%7D%5Ctheta%20%5C%5C%20=2sec%5E%7B2%7D%5 Ctheta%20-2tan%5E%7B2%7D%5Ctheta%20-1%20%5C%5C%20=2%281+tan%5E%7B2%7D%29-2tan%5E%7B2%7D%5Ctheta%20-1%20%5C%5C%20=2+2tan%5E%7B2%7D-2tan%5E%7B2%7D%5Ctheta%20-1=1%20%5C%5C%20%5Ctherefore%20L.H.S=R.H.S

[Moh'd Jaffer]

تمرين 5 صفحة 19

اثبت أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Ctan%20%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%5Ccsc%20% 5E%7B2%7D%5Ctheta%20=%201%20+%20%5Ctan%20%5E%7B2%7 D%5Ctheta



http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large L.H.S=tan^{2}\theta (1+cot^{2}\theta )
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20%5C%5C%20ta n%5E%7B2%7D%5Ctheta%20cot%5E%7B2%7D%5Ctheta%20+tan %5E%7B2%7D%5Ctheta%20%5C%5C%20%5Cfrac%7Bsin%5E%7B2 %7D%5Ctheta%20%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%7D%5C times%20%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2%7D%5Ctheta%7D%7Bsin%5 E%7B2%7D%5Ctheta%7D+tan%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%5C%5C %201+tan%5E%7B2%20%7D%5Ctheta

[AliJ]

تأكد 1 صفحة 17
cos^2cot^2=cot^2-cos^2
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C%5C%20L.H.S%20%5C%20:%20%5C%20cos%5E2 cot%5E2%20%5C%5C%20=%20cos%5E2%28csc%5E2-1%29%20%5C%5C%20=%20cos%5E2%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bsin %5E2%7D-1%29%20%5C%5C%20=%20%5Cfrac%7Bcos%5E2%7D%7Bsin%5E2 %7D-cos%5E2%20%5C%5C%20=%20cot%5E2-cos%5E2%20=%20R.H.S

[مريم السادة]

تمرين 5 صفحة 19

حل آخر

[sh3bani]

تمرين 19 صفحة 20

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csec%5Ctheta%20-%5Ctan%20%5Ctheta%20=%20%5Cleft%20%281-%5Csin%20%5Ctheta%20%5Cright%20%29%5Cdiv%20%5Ccos% 20%5Ctheta

هذا حل المسألة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20L.H.S=\frac{1}{\cos%20\Theta%20 }-\frac{\sin%20\Theta%20}{\cos%20\Theta%20}%20=\frac {1-\sin%20\Theta%20}{\cos%20\Theta%20}=%20R.H.S

[Moh'd Jaffer]

تمرين 35 صفحة 15

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20F_%7Bn%7D=m gcos%5Ctheta
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20%5C%5C%20mg sin%5Ctheta%20-%5Cmu%20_%7Bk%7D%28mgcos%5Ctheta%20%29=0%20%5C%5C% 20mgsin%5Ctheta%20=%5Cmu%20_%7Bk%7Dmgcos%5Ctheta%2 0%5C%5C%20%5Cmu%20_%7Bk%7D=%5Cfrac%7Bmgsin%5Ctheta %7D%7Bmgcos%5Ctheta%7D=tan%5Ctheta

[أم أمير]

تمرين 64 صفحة 16

إذا كان sinx=m حيث x في الربع الأول فما قيمة tanx؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\cos^{2}x+sin^{2}x=1\\cos^{2}x+m^{2}=1\\cos^{2}x= 1-m^{2}\\cosx=\pm \sqrt{1-m^{2}}\\ 0< \theta < 90\\cosx= \sqrt{1-m^{2}}\\tan\theta =\frac{sin\theta }{cos\theta }=\frac{m}{\sqrt{1-m^{2}}}=\frac{m\sqrt{1-m^{2}}}{1-m^{2}}

[أم أمير]

تمرين 22 صفحة 20

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csin%5Ctheta+%5Ccos%5Ctheta%20=%20%5Cl eft%20%282%5Csin%5E%7B2%7D-1%20%5Cright%20%29%5Cdiv%20%5Cleft%20%28%5Csin%5Ct heta%20-%20%5Ccos%5Ctheta%20%5Cright%20%29

الحل

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\R.H.S=\frac{2sin^{2}\theta -(sin^{2}\theta +cos^{2}\theta )}{sin\theta -cos\theta }\\\\=\frac{2sin^{2}\theta -sin^{2}\theta -cos^{2}\theta }{sin\theta -cos\theta }\\\\=\frac{sin^{2}\theta -cos^{2}\theta }{sin\theta -cos\theta }\\\\=\frac{ (sin\theta -cos\theta )(sin\theta +cos\theta ) }{sin\theta -cos\theta }\\\\=sin\theta +cos\theta =L.H.S

[أم أمير]

تمرين 25 صفحة 25

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\sec1275^{\circ} =sec(195+3\times 360)\\=sec195^{\circ}=\frac{1}{cos195}\\\\=\frac{1 }{cos(150+45)}
كمل الباقي باستخدام القانون

الجواب النهائي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large -\sqrt{6}+\sqrt{2}


---------------------------------------------------------------------

تمرين 29 صفحة 25
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\cot\frac{113\pi }{12} =cot1695=cot(255+4\times 360)\\\\=cot255^{\circ}=\frac{1}{tan255}=\frac{1}{ tan(210+45)}\\\\=\frac{1-tan210tan45}{tan210+tan45}

الباقي عليك
الجواب النهائي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large 2-\sqrt{3}


------------------------------------------------------------


تمرين 9 صفحة 33

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\d=\frac{2v^{2}sin\theta cos\theta }{g}\\\\d=\frac{v^{2}sin2\theta }{g}

بالنسبة للجزء b عوض بس والجواب يطلع بالتقريب 1.3

[Moh'd Jaffer]

تمرين 19 صفحة 14

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20sec%5Ctheta %20tan%5E%7B2%7D%5Ctheta%20+sec%5Ctheta%20=sec%5Ct heta%28%20tan%5E%7B2%7D%5Ctheta%20+1%29=sec%5Cthet a%28sec%5Ctheta%5E%7B2%7D%29=sec%5E%7B3%7D%5Ctheta


حل آخر

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20sec%5Ctheta %20tan%5E%7B2%7D%5Ctheta%20+sec%5Ctheta%20=%5Cfrac %7B1%7D%7Bcos%5Ctheta%20%7D%5Ctimes%20%5Cfrac%7Bsi n%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%5Ctheta% 20%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5Ctheta%20%7D=%5Cfrac%7 Bsin%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%7D%7Bcos%5E%7B3%7D%5Cthe ta%20%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5Ctheta%20%7D=%5Cfra c%7Bsin%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%7D%7Bcos%5E%7B3%7D%5C theta%20%7D+%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2%7D%5Ctheta%7D%7Bc os%5E%7B3%7D%5Ctheta%20%7D=%5Cfrac%7Bsin%5E%7B2%7D +cos%5E%7B2%7D%5Ctheta%7D%7Bcos%5E%7B3%7D%5Ctheta% 20%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5E%7B3%7D%5Ctheta%20%7D =sec%5E%7B3%7D%5Ctheta

[sh3bani]

تمرين 59 صفحة 21

تحد : إذا كان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x=\frac{1}{2}\tan%20\Theta ، حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20-\frac{\pi%20}{2}%3C%20\Theta%20%3C%20\frac{\pi%20} {2} ، فاكتب http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+4x^{2}}} بدلالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\sin%20\Theta فقط



http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20f%28x%29=%5 Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dtan%5Ctheta%20%7D%7B% 5Csqrt%7B1+4%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dtan%5Ctheta%29 %5E%7B2%7D%7D%7D=%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dta n%5Ctheta%20%7D%7B%5Csqrt%7B1+4%28%5Cfrac%7B1%7D%7 B4%7Dtan%5E%7B2%7D%5Ctheta%29%7D%7D=%5Cfrac%7B%5Cf rac%7B1%7D%7B2%7Dtan%5Ctheta%20%7D%7B%5Csqrt%7B1+t an%5E%7B2%7D%5Ctheta%7D%7D

كمل وشوف :)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=%20\frac{\frac{1}{2}%20\tan%20\thet a%20}{\sqrt{1+\tan^{2}\theta%20}}%20=\frac{\frac{1 }{2}%20\tan%20\theta%20}{\sqrt{\sec^{2}\theta}}%20 =\frac{\frac{1}{2}%20\tan%20\theta%20}{\sec\theta}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=\frac{1}{2}%20\tan%20\theta%20\cos%20\t heta%20=\frac{\frac{1}{2}%20\sin%20\theta%20\cos%2 0\theta%20}{\cos%20\theta%20}%20=\frac{1}{2}%20\si n%20\theta

[أم أمير]

تمرين 9 صفحة 13

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \frac{cos\theta csc\theta }{tan\theta }=\frac{cos\theta \frac{1}{sin\theta }}{tan\theta }=\frac{cot\theta }{tan\theta }=cot^{2}\theta

[Moh'd Jaffer]

تأكد 1 صفحة 17

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Ccot%5E%7B2%7D%5Ctheta%20-%5Ccos%5E%7B2%7D%5Ctheta%20=%20%5Ccot%5E%7B2%7D%5C theta%20%5Ccos%5E%7B2%7D%20%5Ctheta

الحل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20R.H.S=%28cs c%5E%7B2%7D%5Ctheta%20-1%29cos%5E%7B2%7D%5Ctheta%20=%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2% 7D%5Ctheta%20%7D%7Bsin%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%7D-cos%5E%7B2%7D%5Ctheta%20=cot%5E%7B2%7D%5Ctheta%20-cos%5E%7B2%7D%5Ctheta%20=L.H.S
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20%5Cdpi%7B120%7D%20%5C%5C%20L. H.S=%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%7D%7Bsin%5E %7B2%7D%5Ctheta%7D-cos%5E%7B2%7D%5Ctheta=%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2%7D%5Cth eta%20-cos%5E%7B2%7D%5Ctheta%20sin%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%7 D%7Bsin%5E%7B2%7D%5Ctheta%7D%20%5C%5C%5C%5C%20%5Cf rac%7Bcos%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%281-sin%5E%7B2%7D%5Ctheta%29%20%7D%7Bsin%5E%7B2%7D%5Ct heta%7D=%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%28cos%5 E%7B2%7D%5Ctheta%29%20%7D%7Bsin%5E%7B2%7D%5Ctheta% 7D=%5Cfrac%7Bcos%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%7D%7Bsin%5E% 7B2%7D%5Ctheta%7D%5Ctimes%20cos%5E%7B2%7D%5Ctheta% 20=cot%5E%7B2%20%7D%5Ctheta%20cos%5E%7B2%7D%5Cthet a

[Miss Fantasy]

تمرين 1 صفحة 19

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large cot\theta +tan^{2}\theta=\frac{sec^{2}\theta }{tan\theta }

الحل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?L.H.S%20=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ctan%20%5Cth eta%20%7D%20+%20%5Ctan%5Ctheta
http://latex.codecogs.com/gif.latex?L.H.S%20=%5Cfrac%7B1+%5Ctan%5E%7B2%7D%5C theta%7D%7B%5Ctan%20%5Ctheta%20%7D
http://latex.codecogs.com/gif.latex?L.H.S%20=%5Cfrac%7B%5Csec%5E%7B2%7D%5Cth eta%7D%7B%5Ctan%20%5Ctheta%20%7D

[Moh'd Jaffer]

ص25 سؤال 30
كل ما اجيبها من صوب ما تستوي:nea:


https://students-bh.com/vb/imagehosting/89394e78eb55c84ea.gif


و بعدين

https://students-bh.com/vb/imagehosting/89394e78eb55c909a.gif


علما بأن

https://students-bh.com/vb/imagehosting/89394e78eb55c9872.gif

افك التان ما تستوي, استبدل tan theta مكان الu ما تستوي:sweatdrop:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \dpi{120} \\F=\frac{w(sina+ ucosa)}{cosa- usina} \\ =\frac{w(sina+ tan\theta cosa)}{cosa- tan\theta sina}
لو تلاحظ انه الاشارت مثل اشارات قانون مجموع زاويتين
يعني في البسط نبغي نحول الساين تان .. ونشيل الكوساين
وفي المقام نبغي نشيل الكوساين ونحول الساين تان
يعني ببساطة في البسط والمقام ناخذ الكوساين عامل مشترك
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \dpi{120} \\ = \frac{wcosa(\frac{sina}{cosa}+\frac{tan\theta cosa}{cosa})}{cosa(\frac{cosa}{cosa}-\frac{tan\theta sina}{cosa})} \\ = \frac{w(tana+tan\theta)}{1-tan\theta tana} \\ =wtan(a+\theta )

[أم أمير]

تمرين 37 صفحة 26

اثبات صحة العبارة:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?sin%20%28A+B%29sin%20%28A-B%29=%20sin%5E2%20A%20-%20sin%5E2%20B



http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\L.H.S=(sinAcosB+cosAsinB)(sinAcosB-cosAsinB)\\\\=sin^{2}Acos^{2}B-cos^{2}Asin^{2}B\\\\=sin^{2}A(1-sin^{2}B)-(1-sin^{2}A)sin^{2}B\\\\=sin^{2}A-sin^{2}Asin^{2}B-sin^{2}B+sin^{2}Asin^{2}B\\\\=sin^{2}A-sin^{2}B=R.H.S

[SAYED MOSAWI]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \dpi{120} \\F=\frac{w(sina+ ucosa)}{cosa- usina} \\ =\frac{w(sina+ tan\theta cosa)}{cosa- tan\theta sina}
لو تلاحظ انه الاشارت مثل اشارات قانون مجموع زاويتين
يعني في البسط نبغي نحول الساين تان .. ونشيل الكوساين
وفي المقام نبغي نشيل الكوساين ونحول الساين تان
يعني ببساطة في البسط والمقام ناخذ الكوساين عامل مشترك
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \dpi{120} \\ = \frac{wcosa(\frac{sina}{cosa}+\frac{tan\theta cosa}{cosa})}{cosa(\frac{cosa}{cosa}-\frac{tan\theta sina}{cosa})} \\ = \frac{w(tana+tan\theta)}{1-tan\theta tana} \\ =wtan(a+\theta )

حل حلو .. بس ليش ما قسمت مباشرة البسط و المقام على cosA :sweatdrop:


https://students-bh.com/vb/imagehosting/63414e7b699788c58.bmp

[Miss Fantasy]

تمرين 7 صفحة 13

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Ctan%5Ctheta%20%5Ccos%5E%7B2%7D%5C theta

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cfrac%7B%5Csin%5Ctheta%7D%7B%5Ccos %5Ctheta%20%7D%20%5Ctimes%20%5Ccos%5E%7B2%7D%5Cthe ta

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Csin%20%5Ctheta%20%5Ccos%5Ctheta

[Miss Fantasy]

تمرين 9 صفحة 13

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Ctimes%20%5Ccs c%5Ctheta%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7B%5Ccos%5Ctheta%20 %7D%7B%5Csin%5Ctheta%20%7D

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%5Ctimes%20%5Cfr ac%7B1%7D%7B%5Csin%5Ctheta%20%7D%20%5Ctimes%20%5Cc ot%5Ctheta

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Ccot%5E%7B2%7D%5Ctheta

[تــ(فاضل)]

تمرين 1 صفحة 13

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\because cot\theta =2
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\therefore \tan\theta =\frac{1}{2}

[Miss Fantasy]

تمرين 8 صفحة 13

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csin%5E%7B2%7D%5C theta%20%7D%20-%20%5Cfrac%7B%5Ccos%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%7D%7B%5Cs in%5E%7B2%7D%5Ctheta%7D

المقام موحد
البسط = ساين تربيع ثيتا
=1
:sweatdrop:

[أم أمير]

تمرين 12 صفحة 19
تمرين 28 صفحة 20


أثبت أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large (csc\theta -cot\theta )^{2}=\frac{1-cos\theta }{1+cos\theta }



http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\LHS=(csc\theta -cot\theta )^{2}\\\\=(\frac{1}{sin\theta }-\frac{cos\theta }{sin\theta })^{2}\\\\=\frac{(1-cos\theta )^{2}}{sin^{2}\theta }\\\\=\frac{(1-cos\theta )^{2}}{1-cos^{2}\theta }\\\\=\frac{(1-cos\theta )^{2}}{(1-cos\theta)(1+cos\theta) }\\\\=\frac{1-cos\theta }{1+cos\theta}=RHS


-------------------------------------------------

حل آخر

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\R.H.S=\frac{1-cos\theta }{1+cos\theta }{\color{Red} \times \frac{1-cos\theta }{1-cos\theta }}\\\\=\frac{1-2cos\theta +cos^{2}\theta }{1-cos^{2 }\theta}\\\\=\frac{1-2cos\theta +cos^{2}\theta }{sin^{2 }\theta}\\\\=\frac{1}{sin^{2}\theta }-\frac{2cos\theta }{sin^{2}\theta }+\frac{cos^{2}\theta }{sin^{2}\theta }\\\\=csc^{2}\theta -2cot\theta csc\theta +cot^{2}\theta \\\\=(csc\theta -cot\theta )^{2}=L.H.S


--------------------------------------------------


حل آخر

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\L.H.S=(csc\theta -cot\theta )^{2}\\\\=csc^{2}\theta -2cot\theta csc\theta +cot^{2}\theta\\\\=\frac{1}{sin^{2}\theta }-\frac{2cos\theta }{sin^{2}\theta }+\frac{cos^{2}\theta }{sin^{2}\theta }\\\\=\frac{1-2cos\theta +cos^{2}\theta }{sin^{2 }\theta}\\\\=\frac{(1-cos\theta )^{2}}{1-cos^{2 }\theta}\\\\=\frac{(1-cos\theta )^{2}}{(1-cos\theta )(1+cos\theta )}\\\\=\frac{(1-cos\theta )}{(1+cos\theta )}=R.H.S

[أم أمير]

عندي بعد سؤال
باستعمال متطابقات المجموع والفرق اوجد القيمة الفلية ل: cot255

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\\because tan(A+B)=\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}\\\\\\\therefore cot(A+B)=\frac{1-tanAtanB}{tanA+tanB}\\\\cot255=cot(210+45)

الحين عوض بس
الجواب http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large 2-\sqrt{3}





السؤال الثاني :
باستعمال متطابقات الضعف او النصف اوجد القيمة الفعلية ل: sec112.5

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\\because cos\frac{\theta }{2}=\pm \sqrt{\frac{1+cos\theta }{2}}\\\\\\\therefore sec\frac{\theta }{2}=\pm \sqrt{\frac{2}{1+cos\theta }}\\\\\\sec112.5=sec\frac{225}{2}

نفس الشي عوض وطلع الناتج .. الجواب
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \frac{-2}{\sqrt{2-\sqrt{2}}}
تاخذ القيمة السالبة لأن الزاوية في الربع الثاني .. و sec سالبة في الربع الثاني

[سَمفونِية عُشق]

تمرين 25 صفحة 20

https://students-bh.com/vb/imagehosting/87934e7ce42c9f013.png

[سَمفونِية عُشق]

تمرين 26 صفحة 20

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large 1-tan^{4}\theta =2sec^{2}\theta -sec^{4}\theta


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\\\R.H.S&space;=&space;-&space;sec^{2}\Theta&space;\left&space;(&space;-1-1&plus;sec^{2}\Theta&space;\right&space;)&space;\\\\&space;=&space;-sec^{2}\Theta&space;\left&space;(tan^{2}\Theta&space;-1&space;\right&space;)&space;\\\\&space;=&space;-tan^{2}\Theta&space;.&space;sec^{2}\Theta&space;&plus;&space;sec^{2}\Theta&space;\\\\ &space;=&space;-tan^{2}\Theta&space;\left&space;(&space;tan^{2}\Theta&space;&plus;&space;1&space;\right&space;)&plus;&space; tan^{2}\Theta&space;&plus;&space;1&space;\\\\&space;=&space;-&space;tan^{4}\Theta&space;-&space;tan^{2}\Theta&space;&plus;&space;tan^{2}\Theta&space;&plus;1&space;\\\\&space;=&space;1&space;-&space;tan^{4}\Theta&space;=&space;L.H.S

[أرسطو]

تمرين 26 صفحة 20

http://latex.codecogs.com/gif.latex?L.H.S=1-(tan^{2}\theta )^{2}=1-(sec^{2}\theta -1)^{2}=1-(sec^{4}\theta -2sec^{2}\theta +1)

كمل و وصل للحل

[تــ(فاضل)]

تمرين 44 صفحة 20

http://latex.codecogs.com/gif.latex?LHS=\frac{1+tan\theta }{1+cot\theta }=\frac{1+\frac{sin\theta }{cos\theta }}{1+\frac{cos\theta }{sin\theta }}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=\frac{\frac{sin\theta +cos\theta }{cos\theta }}{\frac{sin\theta +cos\theta }{sin\theta }}=\frac{\frac{1}{cos\theta }}{\frac{1}{sin\theta }}=\frac{sin\theta }{cos\theta }=tan\theta


حل آخر بضرب البسط والمقام في tan

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=\frac{1+tan\theta }{1+cot\theta }\cdot \frac{tan\theta }{tan\theta }

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=\frac{(1+tan\theta )tan\theta }{(1+cot\theta )tan\theta }=\frac{(1+tan\theta )tan\theta}{tan\theta +tan\theta cot\theta }

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=\frac{(1+tan\theta)tan\theta }{tan\theta +1}=tan\theta

:ongue:

[أم أمير]

تمرين 23 صفحة 20

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\(sin\theta +cos\theta )^{2}=\frac{2+sec\theta csc\theta }{sec\theta csc\theta }\\\\R.H.S=\frac{2}{sec\theta csc\theta }+\frac{sec\theta csc\theta }{sec\theta csc\theta }\\\\=2cos\theta sin\theta +1\\\\=2cos\theta sin\theta +cos^{2}\theta +sin^{2}\theta \\\\=(sin\theta +cos\theta )^{2}=L.H.S

[أم أمير]

تمرين 51 صفحة 20

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\y=\frac{-gx^{2}}{2v^{2}cos^{2}\theta }+\frac{xsin\theta }{cos\theta }\\\\=\frac{-gx^{2}}{2v^{2} }sec^{2}\theta+xtan\theta \\\\=\frac{-gx^{2}}{2v^{2} }(1+tan^{2}\theta)+xtan\theta



تمرين 52 صفحة 21

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large P=I_{0}^{2}Rsin^{2}2\pi ft\\\\a)P=I_{0}^{2}R(1-cos^{2}2\pi ft)\\\\b)P=\frac{I_{0}^{2}R}{csc^{2}2\pi ft}

[AliJ]

تمرين 23 صفحة 33

أوجد القيمة الفعلية لـ http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large tan22.5^{\circ}


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20tan\frac{45}{2}=\sqrt{\frac{1-cos(45)}{1+cos(45)}}

انا ماقلت موجب او سالب لان الزاوية في الربع الأول

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\=\sqrt{\frac{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}{1+\frac{1}{\sqrt{2}}}}%20\\%20 \\

بالتبسيط
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\=\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{2}-1}{2}}{\frac{\sqrt{2}+1}{2}}}%20\\%20=\sqrt{\frac{ \sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}

بانطاق المقامات
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%20=\sqrt{\frac{2-2\sqrt{2}+1}{1}}%20=%20\sqrt{-2\sqrt{2}+3}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B-2%5Csqrt%7B2%7D+3%7D=%5Csqrt%7B%281-%5Csqrt%7B2%7D%29%5E2%7D=%5Csqrt%7B2%7D-1

[أم أمير]

تمرين 27 صفحة 33



اثبت أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large tan\frac{\theta }{2}=\frac{sin\theta }{1+cos\theta }


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\RHS=\frac{sin\theta }{1+cos\theta }\\\\\\=\frac{sin2(\frac{\theta }{2})}{1+cos2(\frac{\theta }{2}) }\\\\\\=\frac{2sin(\frac{\theta }{2})cos(\frac{\theta }{2})}{1+2cos^{2}(\frac{\theta }{2})-1}\\\\\\=\frac{2sin(\frac{\theta }{2})cos(\frac{\theta }{2})}{2cos^{2}(\frac{\theta }{2})}\\\\\\\frac{sin(\frac{\theta }{2})}{cos(\frac{\theta }{2})}=tan\frac{\theta }{2}=LHS

----------------------------------------------------
حل آخر

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large L.H.S=tan\frac{\theta }{2}=\pm \sqrt{\frac{1-cos\theta }{1+cos\theta }}\\\\\\=\pm \frac{\sqrt{1-cos\theta }}{\sqrt{1+cos\theta }}{\color{Red} \times\frac{\sqrt{1+cos\theta }}{\sqrt{1+cos\theta }} }\\\\\\=\pm \frac{\sqrt{1-cos^{2}\theta }}{1+cos\theta }\\\\\\=\pm \frac{\sqrt{sin^{2}\theta }}{1+cos\theta }=\pm \frac{\left | sin\theta \right |}{1+cos\theta }=\frac{sin\theta }{1+cos\theta }=R.H.S

[AliJ]

تمرين 10 صفحة 24

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Ctan%20%5Cleft%20%28%20%5Ctheta%20+%20 %5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20%5Cright%20%29=%20-%20%5Ccot%20%5Ctheta

حولي التان الى ساين على كوساين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{sin(\theta+\frac{\pi%20}{ }2)}{cos(\theta+\frac{\pi}{2})}

استخدمي قوانين المجموع


حل آخر


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\\tan\left ( \theta +\frac{\pi }{2} \right )=-\cot\theta \\\\L.H.S.=\tan\left \left \left [ \frac{\pi }{2}-(-\theta ) \right ]=\cot(-\theta )=-\cot\theta =R.H.S.

[تــ(فاضل)]

تمرين 36 صفحة 26

http://latex.codecogs.com/gif.latex?LHS=sec(A-B)=\frac{1}{cos(A-B)}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=\frac{1}{cosAcosB+sinBsinsA}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=\frac{1}{cosAcosB+sinBsinsA}\cdot \frac{{\color{Red} secAsecB}}{{\color{Red} secAsecB}}

وزع المقام الأحمر على الأسود :laugh: واختصر

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=\frac{secAsecB}{1+tanAtanB}


في طريقة ثانية
طبق قانون http://latex.codecogs.com/gif.latex?=cos(A-B)

وتالي اقلب الجواب

[Mr. Fantasy]

تمرين 36 - 37 صفحة 26

[سَمفونِية عُشق]

تمرين 54 صفحة 27

ما قيمة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large cos(\theta +40)cos(\theta -50)+sin(\theta +40)sin(\theta -50)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\cos&space;((\Theta&space;&plus;40)-\left&space;(&space;\Theta&space;-50&space;\right&space;))&space;\\&space;=&space;cos(\Theta&space;&plus;&space;40&space;-\Theta&space;&plus;&space;50&space;)=&space;cos90&space;=&space;0




تمرين 56 صفحة 27

ما القيمة الفعلية للتعبير
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large sin(60+\theta )cos\theta-cos(60+\theta )sin\theta


http://latex.codecogs.com/gif.latex?sin&space;(60&space;&plus;&space;\Theta&space;-&space;\Theta&space;)=&space;sin&space;60&space;=&space;\frac{\sqrt{3}}{2}

[سَمفونِية عُشق]

تمرين 34 صفحة 26

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\sin(A+B)=\frac{tanA+tanB}{secAsecB}\\\\R.H.S=(\f rac{sinA}{cosA}+\frac{sinB}{cosB})cosAcosB
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)

[تــ(فاضل)]

تمرين 26 صفحة 33


http://latex.codecogs.com/gif.latex?Prove , that : 1+\frac{1}{2}sin2\theta =\frac{sec\theta +sin\theta }{sec\theta }

http://latex.codecogs.com/gif.latex?RHS=\frac{sec\theta }{sec\theta }+\frac{1}{sec\theta }sin\theta =1+sin\theta cos\theta

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=1+\frac{{\color{Red} 1}}{{\color{Red} 2}}({\color{Red} 2}sin\theta cos\theta )=1+\frac{1}{2}sin2\theta =LHS

[تــ(فاضل)]

تمرين 25 صفحة 20

http://latex.codecogs.com/gif.latex?RHS=\frac{cot^{2}\theta }{csc\theta +1}=\frac{csc^2\theta -1}{csc\theta +1}


http://latex.codecogs.com/gif.latex?=\frac{(csc\theta -1)(csc\theta +1)}{csc\theta +1}=csc\theta -1=LHS

[تــ(فاضل)]

تمرين 9 صفحة 40

http://latex.codecogs.com/gif.latex?sin^2\theta =\frac{1}{4} ===> sin\theta= \pm \frac{1}{2}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?sin\theta =\frac{1}{2} ===> \theta =\frac{\pi }{6}+2k\pi \ or \theta =\frac{5\pi }{6}+2k\pi
http://latex.codecogs.com/gif.latex?sin\theta =-\frac{1}{2} ===> \theta =\frac{7\pi }{6}+2k\pi \ or \theta =\frac{11\pi }{6}+2k\pi

ويمكن دمج الإجابات الأربع في :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\theta =\frac{\pi }{6}+k\pi \ or \theta =\frac{5\pi }{6}+k\pi

[SAYED MOSAWI]

تمرين 11 صفحة 40


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large {\color{Red} (cos2x)}(sinx)=1\\\\ {\color{Red} (1-2sin^{2}x)}sinx=1\\\\2sin^{3}x-sinx+1=0

حسب نظرية الصفر النسبي .. الأصفار المحتملة هي: موجب أو سالب 1 ، موجب أو سالب 0.5

و بالتجريب .. سالب 1 حل من الحلول

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \large \\\left ( \sin x+1 \right )\left ( 2\sin^2x-2\sin x+1 \right ) =0\\\\ \sin x=-1 \ \ or\ \ \ \sin x=\frac{2\pm \sqrt{{\color{Red} -4}}}{4}\\\begin{align} \sin x &=-1 \\ x&=\frac{3\pi }{2} +2\pi k\ , \ k\in \mathbb{Z}\end{align}

:)

[تــ(فاضل)]

مسألة 12 صفحة 40 :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?sin\frac{\theta }{2}+cos\frac{\theta }{2}=\sqrt{2}
نربع الطرفين نحصل على :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?sin^2\frac{\theta }{2}+cos^2\frac{\theta }{2}+2sin\frac{\theta }{2}cos\frac{\theta }{2}={2}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?1+2sin\frac{\theta }{2}cos\frac{\theta }{2}=2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?1+sin\theta =2
أكملي الحل الباقي

تذكري أنه إذا كان : http://latex.codecogs.com/gif.latex?sin2\theta =2sin\theta cos\theta
فإنه بالمقارنة يكون : http://latex.codecogs.com/gif.latex?sin\theta =2sin\frac{\theta }{2} cos\frac{\theta }{2}
وهذا ما استخدمناه في الخطوة الثالثة أعلاه

[أم أمير]

تمرين 51 صفحة 41

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\2sin^{2}\theta +(\sqrt{2}-1)sin\theta =\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\4sin^{2}\theta +2(\sqrt{2}-1)sin\theta =\sqrt{2}\\\\4sin^{2}\theta +2(\sqrt{2}-1)sin\theta -\sqrt{2}=0\\\\(2sin\theta +\sqrt{2})(2sin\theta -1)=0\\\\2sin\theta +\sqrt{2}=0\or\2sin\theta -1=0\\\\sin\theta =\frac{-\sqrt{2}}{2},sin\theta =\frac{1}{2}\\\\\theta =\frac{5\pi }{4}+2k\pi ,\theta =\frac{\pi }{6}+2k\pi\\\\\theta =\frac{7\pi }{4}+2k\pi,\theta =\frac{5\pi }{6}+2k\pi

[Dr.Abdullah]

تمارين صفحة 41

http://www.m5zn.com/uploads2/2011/10/16/photo/101611081009c17atsv.jpg (http://create-avatar.m5zn.com/)

[أم أمير]

تمرين 50 صفحة 41

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large {\color{Red} cos\theta sin2\theta - 2sin\theta +2=0 }\\\\cos\theta (2sin\theta cos\theta ) - 2sin\theta +2=0\\\\2sin\theta cos^{2}\theta - 2sin\theta +2=0\\\\-2sin\theta (1-cos^{2}\theta )+2=0\\\\-2sin\theta (sin^{2}\theta )+2=0\\\\-2sin^{3}\theta +2=0\\\\sin^{3}\theta =1\\\\sin\theta =1\\\\\theta =\frac{\pi }{2}+2k\pi

[أم أمير]

تمارين صفحة 28

http://img687.imageshack.us/img687/3183/q13page28.png

http://img849.imageshack.us/img849/4207/q14page28.png

http://img705.imageshack.us/img705/2705/q16page28.png

http://img690.imageshack.us/img690/8910/q17page28.png

http://img845.imageshack.us/img845/7598/q18page28.png

http://img823.imageshack.us/img823/5710/q19page28.png

[barca4ever]

سؤال خارجي
بسطي:
ساين ثيتا × كوساين ثيتا (واحد + كوتينجن تربيع ثيتا)

حليتهاآ وطلع لي الجواب كوتينجن ثيتا
صح ولا خطأ
صحيح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?sinxcosx(1+cot^{2}x)=sinxcosx.csc^{2}x=\ frac{sinxcosx}{sin^{2}x}=\frac{cosx}{sinx}=cotx

[أم أمير]

تمرين 9 صفحة 7 من كراسة التمارين
اعتقد إن الطرف الأيسر المفروض عليه تربيع

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\sin^{2}\frac{\theta }{2}=\frac{tan\theta -sin\theta }{2tan\theta }\\\\RHS=\frac{tan\theta }{2tan\theta }-\frac{sin\theta }{2tan\theta }\\\\=\frac{1}{2}-\frac{sin\theta }{\frac{2sin\theta}{cos\theta} }\\\\=\frac{1}{2}-\frac{cos\theta }{2}\\\\=\frac{1-cos\theta }{2}=sin^{2}\frac{\theta }{2}=LHS


تمرين 10 صفحة 7 من كراسة التمارين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\sin4\theta =4cos2\theta sin\theta cos\theta \\LHS=sin2(2\theta )=2sin2\theta cos2\theta \\\\RHS=2cos2\theta (2sin\theta cos\theta )=2cos2\theta sin2\theta =sin4\theta =LHS

[أم أمير]

Sin + cos cot

تكافئ ويش ؟
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\=sin\theta +cos\theta \times \frac{cos\theta }{sin\theta }\\\\=sin\theta + \frac{cos^{2}\theta }{sin\theta }\\\\= \frac{sin^{2}+cos^{2}\theta }{sin\theta }\\\\=\frac{1}{sin\theta }=csc\theta

[أم أمير]

تمرين 27 صفحة 41

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\cos8\theta =1\\8\theta =360k\\\theta =45k

[أم أمير]

تمرين 21 صفحة 40

جواب a
213 و 335 يوم بعد 21 مارس
213 يوم بعد 21 مارس هو 20 اكتوبر
335 يوم بعد 21 مارس هو 19 فبراير

جواب b .. بكتب الحل مال المناهج ( الجواب تعبير مو ريض "سس )
أطول أيام السنة يكون في 22 يوليو (تقريبا)
وعليه فكل يوم من 19 فبراير إلى 20 اكتوبر سيكون فيها طول النهار 10.5 ساعة على الأقل
حيث يزداد طول النهار في كل يوم عن اليوم السابق حتى 20 اكتوبر

[أم أمير]

تمرين 10 صفحة 8 ( الكراسة )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\cos^{2}\theta sin\theta =sin\theta \\cos^{2}\theta sin\theta -sin\theta =0\\sin\theta (cos^{2}\theta -1)=0\\sin\theta =0\Rightarrow \theta =0\or\180\\(cos^{2}-1)=0\Rightarrow cos\theta =\pm 1\Rightarrow \theta =0\or\180
الحلول هي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large k\pi


حل آخر
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\cos^{2}\theta sin\theta =sin\theta \\cos^{2}\theta sin\theta -sin\theta =0\\sin\theta (cos^{2}\theta -1)=0\\-sin\theta (1-cos^{2}\theta )=0\\-sin\theta sin^{2}\theta =0\\-sin^{3}\theta =0\\sin\theta =0\\\theta =k\pi

[أم أمير]

ممكن حل هاي السؤال ضرووووووووووووري
اذا كانت 5sin* +3=0 حيث ثيتا اكبر من 180 و اصغر من 270 فاوجد : * معناها ثيتا

Sec (180+*)cot (90-*)+tan(*-180)

مع الشكر


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\5sin\theta +3=0\\\\sin\theta =\frac{-3}{5}\\\\cos^{2}\theta +sin^{2}\theta =1\\\\cos^{2}\theta=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\\\\cos\theta =\frac{-4}{5},180< \theta < 270


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\sec\theta=\frac{1}{cos\theta }=\frac{-5}{4}\\\\ tan\theta =\frac{sin\theta }{cos\theta }=\frac{3}{4}


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\sec(180+\theta )cot(90-\theta )+tan(\theta -180)\\\\=-sec\theta tan\theta +tan\theta \\\\=tan\theta (1-sec\theta )\\\\=\frac{3}{4}(1-(\frac{-5}{4}))=\frac{27}{16}

[أم أمير]

تمرين 25 صفحة 14

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\B=\frac{Fcsc\theta }{Il}\\\\BIl=Fcsc\theta \\\\F=\frac{BIl}{csc\theta }=BIlsin\theta

-----------------------------------------------

تمرين 19 صفحة 4 (الكراسة)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large \\sec^{2}\theta cos^{2}\theta -tan^{2}\theta \\\\=\frac{1}{cos^{2}\theta }\times cos^{2}\theta -tan^{2}\theta \\\\=1-tan^{2}\theta

[تــ(فاضل)]

تمرين 36 صفحة 15

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{tan\left ( \frac{\pi }{2}-\theta \right )sec\theta }{1-csc^{2}\theta }=\frac{cot\theta sec\theta }{-cot^{2}\theta }=\frac{sec\theta }{-cot\theta }

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=sec\theta \div \left ( -cot\theta \right )=sec\theta \div \frac{-1 }{tan\theta }=sec\theta \cdot (-tan\theta )=-sec\theta tan\theta

والله العالم::in_love::

[ĹilHa7m3D]

تمرين 17 صفحة 4 (الكراسة)

http://s8.postimage.org/bxe6rg5et/Code_Cogs_Eqn.gif (http://postimage.org/)

[ManU4ever]

تمرين 18 صفحة 4 (الكراسة)


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{cos\theta(1+sin\theta)-cos\theta(1-sin\theta)}{cos^{2}\theta}\\\\\\\frac{cos\theta(1+ sin\theta-1+sin\theta)}{cos^{2}\theta}\\\\\\\%20\frac{cos\th eta(2sin\theta)}{cos^{2}\theta}\\\\\\\frac{2sin\th eta}{cos\theta}=2tan\theta

[sinior]

سؤال تنشيطي : أثبت أن :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?tan\, 55^{\circ}-tan\, 35^{\circ}=2\, tan\, 20^{\circ}

[ĹilHa7m3D]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\tan20=\frac{tan55-tan35}{1+tan55 tan35}\\\\cot(90-35)=tan35=cot(55)\\\\tan20=\frac{tan55-tan35}{1+{\color{Red} tan55 cot(55)}}\\\\tan20=\frac{tan55-tan35}{1+{\color{Red} 1}}\\\\tan20=\frac{tan55-tan35}{2}\\\\\therefore 2tan20=tan55-tan35 (http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\tan20=\frac{tan55-tan35}{1@plus;tan55 tan35}\\\\cot(90-35)=tan35=cot(55)\\\\tan20=\frac{tan55-tan35}{1@plus;{\color{Red} tan55 cot(55)}}\\\\tan20=\frac{tan55-tan35}{1@plus;{\color{Red} 1}}\\\\tan20=\frac{tan55-tan35}{2}\\\\\therefore 2tan20=tan55-tan35)

:laugh:? (http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\tan20=\frac{tan55-tan35}{1@plus;tan55 tan35}\\\\cot(90-35)=tan35=cot(55)\\\\tan20=\frac{tan55-tan35}{1@plus;{\color{Red} tan55 cot(55)}}\\\\tan20=\frac{tan55-tan35}{1@plus;{\color{Red} 1}}\\\\tan20=\frac{tan55-tan35}{2}\\\\\therefore 2tan20=tan55-tan35)

[Steve Jobs]

http://www2.0zz0.com/2012/09/23/20/744310696.jpg

إثبات صحة المتطابقات ^

احد يعطيني افكار حل هالمسائل :sweatdrop:

[ĹilHa7m3D]

^^

اخر واحدة عشان هي الي فيها فكرة شوي

تقدر تبتدي هلون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{2+sec\theta csc\theta}{sec\theta csc\theta}=\frac{2}{sec\theta csc\theta}+\frac{sec\theta csc\theta}{sec\theta csc\theta}=2sin\theta cos\theta +1 (http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\frac{2@plus;sec\theta csc\theta}{sec\theta csc\theta}=\frac{2}{sec\theta csc\theta}@plus;\frac{sec\theta csc\theta}{sec\theta csc\theta}=2sin\theta cos\theta @plus;1)

وبعطيك الفكرة الي تكمل فيها ,, فكر في شنو علاقة الرقم واحد بالمتطابقات ( او هو ناتج اي متطابقة مثلثية ) وشوف لما تعوض يقيمتها وترتب المسألة بشكل مناسب بتمثل شنو ,,
تذكر ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (https://students-bh.com/vb/<a href=)

..

الثانية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{2sin^2\theta-1}{sin\theta -cos\theta}=\frac{sin^2\theta+sin^2\theta-1}{sin\theta -cos\theta}=\frac{sin^2\theta+(sin^2\theta-1)}{sin\theta -cos\theta} (http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\frac{2sin^2\theta-1}{sin\theta -cos\theta}=\frac{sin^2\theta@plus;sin^2\theta-1}{sin\theta -cos\theta}=\frac{sin^2\theta@plus;(sin^2\theta-1)}{sin\theta -cos\theta})

كملها ,, ;)

....

الاولى

حول التان الي في البسط ووحد المقام مع الواحد وبتمشي معاك ,,

[ManU4ever]

تمرين 37 صفحة 26

http://latex.codecogs.com/gif.latex?L.H.S=sin(A+B)sin(A-B)\\\\=%20(sinAcosB+cosBsinA)(sinAcosB-cosBsinA)\\\\=(sinAcosB)^{2}-(cosAsinB)^{2}\\\\=%20(sin^{2}Acos^{2}B-cos^{2}Asin^{2}B)\\\\=\left%20[%20sin^{2}A(1-sin^{2}B)-sin^{2}B(1-sin^{2}A)%20\right%20]\\\\=sin^{2}A-sin^{2}Asin^{2}B-sin^{2}B+sin^{2}Bsin^{2}A\\\\=sin^{2}A-sin^{2}B=R.H.S
:sweatdrop: