المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : × شـرح تمثـيل دوآل المقـلوب بيانيـاً ×


حبيبات جآلكسي
21-12-2011, 08:14 PM
salam

هـنآ شـرح مبسّط لـدرس [ تمثيل دوال المقلوب بياناً ]
وفق طـلب احد الأعضاء [ :laugh: ]

هـذآ الدرس يتطلب فـيه معـرفة :
- إيجآد المـجآل والمدى
- إيـجآد خطوط التـقآرب " الرأسي والأفقي "
- رسم الـدوآل بيانياً
- وصـف الـدآلـة بالنـسبة إلى إزآحـآتـهآ " a , h , k "


هـنآك شـكلين لدوال المقلوب
- دالـة الأم
- دالـة الأبـنآء


أولاً: دالـة الأبناء لـدوآل المقـلوب

الصـورة العـآمـة لـهآ : http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{a}{x-{\color{Red} h}}+{\color{Pink} k}

لـو كـآنت الدآلـة : http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{4}{x-{\color{Red} 3}}{\color{Pink} -2}

http://www.alamuae.com/up/uplong/852330338367261922.bmp


لإيجآد كل من المجال والمدى وخطوط التقارب -الرأسية والأفقـية-
" خط التقارب الرأسي : عبارة عن خط عمودي على المحور الأساسي y ،، ويكون المحور عند نقطة معينة [ .. .. .. 1- .. .. 0.5 , 1 , 2 , 3 .. .. .. ]
خط التقارب الأفقي : عبارة عن خط عمودي على محور x ،، ويكون المحور عند نقطة معينة . . . . "
و لـتعيين خطوط التقارب ،،
علينا أولاً معرفـة نقطة التماثل"لتسهيل الحل" : و هي النقطة التي يتقاطع فيهآ
محوَرَيْ خطوط التقارب ، و هـي عبارة عـن http://latex.codecogs.com/gif.latex?({\color{Red} h},{\color{Pink} k}) وتـسمى أيضـاً http://latex.codecogs.com/gif.latex?({\color{Red} x},{\color{Pink} y})

- وكـل الدوآل مجـآلهـآ : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Red} h} \right \}
- والمـدى يكون : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Pink} k} \right \}
- خط التقـآرب الرأسي : x = h
- خط التقارب الأفقي : y = k

* ملآحـظة: خطوط التقارب تفيد بأن الدالة لآ تقطعهآ في هذه النقطة
- وصف الدآلـة :
a : تحدد شكل واتجـآه المنحنى
إذا كـآنت أكبر من [ 1 ] : فـ الدالة تتسع رأسياً
إذآ كـآنت أصغر من [ 1 ] "يعني بوينتات أو كسور" : فإن الدالـة تضيق رأسياً
إذآ كـآنت مسـآويـة للـ [ 1 ] : فالدالة لآ تضيق ولآ تتسع رأسياً
إذآ كـآنت أصغر مـن [ 0 ] "أيْ سـآلـبة" : ينعكس التمثيل على محور x

h : تمثل الإزاحـة الأفقية
إذآ كـآنت مـوجـبة [ + ]: تمثل عدد الوحدات المزاحة لليـمين
إذآ كـآنت سـآلـبة [ - ]: تمثل عدد الوحـدآت المـزآحة لليـسآر

k : تمثل الإزآحـة الـرأسـية
إذآ كـآنت مـوجـبة [ + ]: تمثل عدد الوحدات المزاحة للأعـلى
إذآ كـآنت سـآلـبة [ - ]: تمثل عدد الوحـدآت المـزآحة للأسـفل

بناءً على ذلك ،، سـ نوجد تلك النقاط لهذه الدالة

- نقطة التماثل : http://latex.codecogs.com/gif.latex?({\color{Red} 3},{\color{Pink} -2})
- المجال : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Red} 3} \right \}
- المدى : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Pink} -2} \right \}
- خط التقارب الرأسي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?x={\color{Red} 3}
- خط التقارب الأفقي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?y = {\color{Pink} -2}


- الـوصـف :
a = 4 ،، لأن الـ a موجبة أكبر مـن الواحد
إذن : تتوسـع رأسياً

h = 3 ،، لأن الـ h موجبة
إذن : إزاحـة 3 وحـدآت لليـمين

k = -2 ،، لأن الـ k سـآلـبة
إذن : إزآحـة وحـدتين للأسـفل

fa9el


ثانـياً: دآلـة الأم لدوال المـقـلوب

الصـورة العـآمـة لـهآ : http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{1}{x}
http://www.alamuae.com/up/uplong/101010330340425146278.bmp

كـل شـيء في الـدآلـة الأم ثـآبت !
- نقطة التماثل : ( 0,0 )
- المجال : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Red} 0} \right \}
- المـدى : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Pink} 0} \right \}
- خط التقارب الرأسي : x = 0
- خط التقارب الأفقي : y = 0

و نرى أنهآ في كـل النقاط مساوية للصفر ،، لأن الدالة الأم لآ تحتوي على إزاحات

fa9el

ثـآلـثـاً : الـرسـم البيــآنـي

فـي الـرسم البياني يـعطى الطآلـب الـدآلـة ،، ويـطلب مـنه الـرسم

* مـلآحـظة : ربـمآ تـعطى الدالـة مـقآمـهآ يحـتوي على عـآمل مشترك ، مثل :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{a}{{\color{Red} 5x+10}}+k
لآ نـقول بأن قـيمة الـ h = 10 ،، لأنهآ ليست في صورتهآ العـآمـة
لـذآ : يستخرج العامل المشترك "5" ،،
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{a}{{\color{Red} 5}(x+2)}+k
ويـكـون الـ 5 مـن نصيب الـa " لتصبح قيمته http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{{\color{Red} 5}} "

خـطوآت الـرسـم :

بــــدآيــــة :
- تعيين نقطة التماثل
- كتـآبة المـجآل والمـدى
- كـتآبة خطوط التقـآرب
- وصـف الدآلـة <~ وهـذآ مـهم ،، لأن الـ a لآ تظهر وآضحة على الرسـم فـ لُزِم كـتآبتهآ

ثـآنـياً:
رسـم خـطوط التـقارب ،، وسنراها تـلتـقي في نقطة التمـآثل
إذآ كـآنت a موجبة ،، تـرسم في الربـعين الأول والثـآلـث
وإن كـآنت a سـآلبة ،، تـرسم في الربـعين الثـآنـي والرأبـع

عـندمـآ نـرسـم الدآلـة ،، نـرسـمهآ بنـآءً على
"أربـآع" خطوط التـقآرب" كـمآ في الشـكل السـآبـق"
ولـيست الخـطوط الرئيسية
وتمـتد و تقترب من تلك الخطوط ،، لـكنهآ لآ تلتـقي مـعه أبداً
http://www.alamuae.com/up/uplong/95147533303471186677615.bmp


أتـمنى أن يـكون الشـرح وآضـح ومـفهوم . . وعُـذراً على أي تقصير [ :sweatdrop: ]

خفايآ روح
21-12-2011, 09:12 PM
شكراً جزيلاً .. رحم الله والديك ِ .. ووفقك ِ وحقق كل ماتتمنينه فيه صلاح لك ِ ورضا له .. وأعطاكِ العافية ..

كرزه
23-12-2011, 12:42 PM
شكراً غاليه ... شرح كافي ووافي .. يعطيش ألف عافيه ..

* اشرآقة أمـل *
23-12-2011, 06:49 PM
شكرا لج
و انشاء الله في ميزان حسناتج

الطالبة المتميزة
24-12-2011, 09:38 AM
شـــــــكــــــــــــــرا
لـــــــــــــــكــــــــــ/م:ongue:

وانشق القمر
25-12-2011, 06:37 PM
شكراً

الله يعطيش العافية

* في الامتحان جِفَ نفرق بين دوال المقلوب والدالة الأسية يكتبون في السؤال ؟

حبيبات جآلكسي
25-12-2011, 06:43 PM
شكراً

الله يعطيش العافية

* في الامتحان جِفَ نفرق بين دوال المقلوب والدالة الأسية يكتبون في السؤال ؟
انتين تـعرفين الصـورة العـآمـة للمقلوب والدالة الأسية
وبـهم تـفرقـين

المتين
27-12-2011, 03:49 PM
شكراً جزيلاً .. رحم الله والديك ِ .. ووفقك ِ وحقق كل ماتتمنينه فيه صلاح لك ِ ورضا له .. وأعطاكِ العافية ..

أنصار
22-01-2012, 03:43 PM
شُــكرآ يا أستاذة المستقبل ..
الله يعطيش العـافية ...

موفقين

رﭔﺣـاﻧﮪﮧ
22-01-2012, 04:10 PM
كنت أحتآج شرح هالدرس بقوة
شكرآ لكمـ [::in_love::]

شيخ حسين الأكرف
02-06-2012, 12:56 PM
شكرااااااااااا لكم

lol95
02-06-2012, 07:41 PM
مشكووووووورة .. الله يعطيش العافية

:laugh: