حبيبات جآلكسي
21-12-2011, 08:14 PM
salam
هـنآ شـرح مبسّط لـدرس [ تمثيل دوال المقلوب بياناً ]
وفق طـلب احد الأعضاء [ :laugh: ]
هـذآ الدرس يتطلب فـيه معـرفة :
- إيجآد المـجآل والمدى
- إيـجآد خطوط التـقآرب " الرأسي والأفقي "
- رسم الـدوآل بيانياً
- وصـف الـدآلـة بالنـسبة إلى إزآحـآتـهآ " a , h , k "
هـنآك شـكلين لدوال المقلوب
- دالـة الأم
- دالـة الأبـنآء
أولاً: دالـة الأبناء لـدوآل المقـلوب
الصـورة العـآمـة لـهآ : http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{a}{x-{\color{Red} h}}+{\color{Pink} k}
لـو كـآنت الدآلـة : http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{4}{x-{\color{Red} 3}}{\color{Pink} -2}
http://www.alamuae.com/up/uplong/852330338367261922.bmp
لإيجآد كل من المجال والمدى وخطوط التقارب -الرأسية والأفقـية-
" خط التقارب الرأسي : عبارة عن خط عمودي على المحور الأساسي y ،، ويكون المحور عند نقطة معينة [ .. .. .. 1- .. .. 0.5 , 1 , 2 , 3 .. .. .. ]
خط التقارب الأفقي : عبارة عن خط عمودي على محور x ،، ويكون المحور عند نقطة معينة . . . . "
و لـتعيين خطوط التقارب ،،
علينا أولاً معرفـة نقطة التماثل"لتسهيل الحل" : و هي النقطة التي يتقاطع فيهآ
محوَرَيْ خطوط التقارب ، و هـي عبارة عـن http://latex.codecogs.com/gif.latex?({\color{Red} h},{\color{Pink} k}) وتـسمى أيضـاً http://latex.codecogs.com/gif.latex?({\color{Red} x},{\color{Pink} y})
- وكـل الدوآل مجـآلهـآ : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Red} h} \right \}
- والمـدى يكون : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Pink} k} \right \}
- خط التقـآرب الرأسي : x = h
- خط التقارب الأفقي : y = k
* ملآحـظة: خطوط التقارب تفيد بأن الدالة لآ تقطعهآ في هذه النقطة
- وصف الدآلـة :
a : تحدد شكل واتجـآه المنحنى
إذا كـآنت أكبر من [ 1 ] : فـ الدالة تتسع رأسياً
إذآ كـآنت أصغر من [ 1 ] "يعني بوينتات أو كسور" : فإن الدالـة تضيق رأسياً
إذآ كـآنت مسـآويـة للـ [ 1 ] : فالدالة لآ تضيق ولآ تتسع رأسياً
إذآ كـآنت أصغر مـن [ 0 ] "أيْ سـآلـبة" : ينعكس التمثيل على محور x
h : تمثل الإزاحـة الأفقية
إذآ كـآنت مـوجـبة [ + ]: تمثل عدد الوحدات المزاحة لليـمين
إذآ كـآنت سـآلـبة [ - ]: تمثل عدد الوحـدآت المـزآحة لليـسآر
k : تمثل الإزآحـة الـرأسـية
إذآ كـآنت مـوجـبة [ + ]: تمثل عدد الوحدات المزاحة للأعـلى
إذآ كـآنت سـآلـبة [ - ]: تمثل عدد الوحـدآت المـزآحة للأسـفل
بناءً على ذلك ،، سـ نوجد تلك النقاط لهذه الدالة
- نقطة التماثل : http://latex.codecogs.com/gif.latex?({\color{Red} 3},{\color{Pink} -2})
- المجال : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Red} 3} \right \}
- المدى : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Pink} -2} \right \}
- خط التقارب الرأسي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?x={\color{Red} 3}
- خط التقارب الأفقي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?y = {\color{Pink} -2}
- الـوصـف :
a = 4 ،، لأن الـ a موجبة أكبر مـن الواحد
إذن : تتوسـع رأسياً
h = 3 ،، لأن الـ h موجبة
إذن : إزاحـة 3 وحـدآت لليـمين
k = -2 ،، لأن الـ k سـآلـبة
إذن : إزآحـة وحـدتين للأسـفل
fa9el
ثانـياً: دآلـة الأم لدوال المـقـلوب
الصـورة العـآمـة لـهآ : http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{1}{x}
http://www.alamuae.com/up/uplong/101010330340425146278.bmp
كـل شـيء في الـدآلـة الأم ثـآبت !
- نقطة التماثل : ( 0,0 )
- المجال : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Red} 0} \right \}
- المـدى : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Pink} 0} \right \}
- خط التقارب الرأسي : x = 0
- خط التقارب الأفقي : y = 0
و نرى أنهآ في كـل النقاط مساوية للصفر ،، لأن الدالة الأم لآ تحتوي على إزاحات
fa9el
ثـآلـثـاً : الـرسـم البيــآنـي
فـي الـرسم البياني يـعطى الطآلـب الـدآلـة ،، ويـطلب مـنه الـرسم
* مـلآحـظة : ربـمآ تـعطى الدالـة مـقآمـهآ يحـتوي على عـآمل مشترك ، مثل :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{a}{{\color{Red} 5x+10}}+k
لآ نـقول بأن قـيمة الـ h = 10 ،، لأنهآ ليست في صورتهآ العـآمـة
لـذآ : يستخرج العامل المشترك "5" ،،
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{a}{{\color{Red} 5}(x+2)}+k
ويـكـون الـ 5 مـن نصيب الـa " لتصبح قيمته http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{{\color{Red} 5}} "
خـطوآت الـرسـم :
بــــدآيــــة :
- تعيين نقطة التماثل
- كتـآبة المـجآل والمـدى
- كـتآبة خطوط التقـآرب
- وصـف الدآلـة <~ وهـذآ مـهم ،، لأن الـ a لآ تظهر وآضحة على الرسـم فـ لُزِم كـتآبتهآ
ثـآنـياً:
رسـم خـطوط التـقارب ،، وسنراها تـلتـقي في نقطة التمـآثل
إذآ كـآنت a موجبة ،، تـرسم في الربـعين الأول والثـآلـث
وإن كـآنت a سـآلبة ،، تـرسم في الربـعين الثـآنـي والرأبـع
عـندمـآ نـرسـم الدآلـة ،، نـرسـمهآ بنـآءً على
"أربـآع" خطوط التـقآرب" كـمآ في الشـكل السـآبـق"
ولـيست الخـطوط الرئيسية
وتمـتد و تقترب من تلك الخطوط ،، لـكنهآ لآ تلتـقي مـعه أبداً
http://www.alamuae.com/up/uplong/95147533303471186677615.bmp
أتـمنى أن يـكون الشـرح وآضـح ومـفهوم . . وعُـذراً على أي تقصير [ :sweatdrop: ]
هـنآ شـرح مبسّط لـدرس [ تمثيل دوال المقلوب بياناً ]
وفق طـلب احد الأعضاء [ :laugh: ]
هـذآ الدرس يتطلب فـيه معـرفة :
- إيجآد المـجآل والمدى
- إيـجآد خطوط التـقآرب " الرأسي والأفقي "
- رسم الـدوآل بيانياً
- وصـف الـدآلـة بالنـسبة إلى إزآحـآتـهآ " a , h , k "
هـنآك شـكلين لدوال المقلوب
- دالـة الأم
- دالـة الأبـنآء
أولاً: دالـة الأبناء لـدوآل المقـلوب
الصـورة العـآمـة لـهآ : http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{a}{x-{\color{Red} h}}+{\color{Pink} k}
لـو كـآنت الدآلـة : http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{4}{x-{\color{Red} 3}}{\color{Pink} -2}
http://www.alamuae.com/up/uplong/852330338367261922.bmp
لإيجآد كل من المجال والمدى وخطوط التقارب -الرأسية والأفقـية-
" خط التقارب الرأسي : عبارة عن خط عمودي على المحور الأساسي y ،، ويكون المحور عند نقطة معينة [ .. .. .. 1- .. .. 0.5 , 1 , 2 , 3 .. .. .. ]
خط التقارب الأفقي : عبارة عن خط عمودي على محور x ،، ويكون المحور عند نقطة معينة . . . . "
و لـتعيين خطوط التقارب ،،
علينا أولاً معرفـة نقطة التماثل"لتسهيل الحل" : و هي النقطة التي يتقاطع فيهآ
محوَرَيْ خطوط التقارب ، و هـي عبارة عـن http://latex.codecogs.com/gif.latex?({\color{Red} h},{\color{Pink} k}) وتـسمى أيضـاً http://latex.codecogs.com/gif.latex?({\color{Red} x},{\color{Pink} y})
- وكـل الدوآل مجـآلهـآ : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Red} h} \right \}
- والمـدى يكون : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Pink} k} \right \}
- خط التقـآرب الرأسي : x = h
- خط التقارب الأفقي : y = k
* ملآحـظة: خطوط التقارب تفيد بأن الدالة لآ تقطعهآ في هذه النقطة
- وصف الدآلـة :
a : تحدد شكل واتجـآه المنحنى
إذا كـآنت أكبر من [ 1 ] : فـ الدالة تتسع رأسياً
إذآ كـآنت أصغر من [ 1 ] "يعني بوينتات أو كسور" : فإن الدالـة تضيق رأسياً
إذآ كـآنت مسـآويـة للـ [ 1 ] : فالدالة لآ تضيق ولآ تتسع رأسياً
إذآ كـآنت أصغر مـن [ 0 ] "أيْ سـآلـبة" : ينعكس التمثيل على محور x
h : تمثل الإزاحـة الأفقية
إذآ كـآنت مـوجـبة [ + ]: تمثل عدد الوحدات المزاحة لليـمين
إذآ كـآنت سـآلـبة [ - ]: تمثل عدد الوحـدآت المـزآحة لليـسآر
k : تمثل الإزآحـة الـرأسـية
إذآ كـآنت مـوجـبة [ + ]: تمثل عدد الوحدات المزاحة للأعـلى
إذآ كـآنت سـآلـبة [ - ]: تمثل عدد الوحـدآت المـزآحة للأسـفل
بناءً على ذلك ،، سـ نوجد تلك النقاط لهذه الدالة
- نقطة التماثل : http://latex.codecogs.com/gif.latex?({\color{Red} 3},{\color{Pink} -2})
- المجال : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Red} 3} \right \}
- المدى : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Pink} -2} \right \}
- خط التقارب الرأسي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?x={\color{Red} 3}
- خط التقارب الأفقي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?y = {\color{Pink} -2}
- الـوصـف :
a = 4 ،، لأن الـ a موجبة أكبر مـن الواحد
إذن : تتوسـع رأسياً
h = 3 ،، لأن الـ h موجبة
إذن : إزاحـة 3 وحـدآت لليـمين
k = -2 ،، لأن الـ k سـآلـبة
إذن : إزآحـة وحـدتين للأسـفل
fa9el
ثانـياً: دآلـة الأم لدوال المـقـلوب
الصـورة العـآمـة لـهآ : http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{1}{x}
http://www.alamuae.com/up/uplong/101010330340425146278.bmp
كـل شـيء في الـدآلـة الأم ثـآبت !
- نقطة التماثل : ( 0,0 )
- المجال : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Red} 0} \right \}
- المـدى : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}/\left \{ {\color{Pink} 0} \right \}
- خط التقارب الرأسي : x = 0
- خط التقارب الأفقي : y = 0
و نرى أنهآ في كـل النقاط مساوية للصفر ،، لأن الدالة الأم لآ تحتوي على إزاحات
fa9el
ثـآلـثـاً : الـرسـم البيــآنـي
فـي الـرسم البياني يـعطى الطآلـب الـدآلـة ،، ويـطلب مـنه الـرسم
* مـلآحـظة : ربـمآ تـعطى الدالـة مـقآمـهآ يحـتوي على عـآمل مشترك ، مثل :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{a}{{\color{Red} 5x+10}}+k
لآ نـقول بأن قـيمة الـ h = 10 ،، لأنهآ ليست في صورتهآ العـآمـة
لـذآ : يستخرج العامل المشترك "5" ،،
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{a}{{\color{Red} 5}(x+2)}+k
ويـكـون الـ 5 مـن نصيب الـa " لتصبح قيمته http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{{\color{Red} 5}} "
خـطوآت الـرسـم :
بــــدآيــــة :
- تعيين نقطة التماثل
- كتـآبة المـجآل والمـدى
- كـتآبة خطوط التقـآرب
- وصـف الدآلـة <~ وهـذآ مـهم ،، لأن الـ a لآ تظهر وآضحة على الرسـم فـ لُزِم كـتآبتهآ
ثـآنـياً:
رسـم خـطوط التـقارب ،، وسنراها تـلتـقي في نقطة التمـآثل
إذآ كـآنت a موجبة ،، تـرسم في الربـعين الأول والثـآلـث
وإن كـآنت a سـآلبة ،، تـرسم في الربـعين الثـآنـي والرأبـع
عـندمـآ نـرسـم الدآلـة ،، نـرسـمهآ بنـآءً على
"أربـآع" خطوط التـقآرب" كـمآ في الشـكل السـآبـق"
ولـيست الخـطوط الرئيسية
وتمـتد و تقترب من تلك الخطوط ،، لـكنهآ لآ تلتـقي مـعه أبداً
http://www.alamuae.com/up/uplong/95147533303471186677615.bmp
أتـمنى أن يـكون الشـرح وآضـح ومـفهوم . . وعُـذراً على أي تقصير [ :sweatdrop: ]