مرحبا مرة أخرى


بحل المسألة بالطريقة الثانية
hyperbolic substitution


الطريقة الثانية تعتمد بشكل أساسي على هذي الidentity


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../nnh5zo/01.png


نبدأ


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../izFE5T/01.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../bTyWKo/18.png


اللي يبي يعرف جيف الx تحولت إلى u يرجع للطريقة الأولى


أول 12 خطوة متشابهة في الحل القبلي ماحبيت أكررهم


الحين بستخدم ال
hyperbolic identity


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../nnh5zo/01.png


بعدل المعادلة بحيث يصير عندي جذر تربيعي يشبه الجذر التربيعي اللي في التكامل


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../hxuhC8/02.png


الحين بما انهم متشابهين أقدر أبدل u بـcosh v


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../hD6OKo/14.png

https://proxy.students-bh.com/img.ph.../dbQ0zo/03.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../hThKs8/04.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../goPzs8/05.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../hxbZQT/06.png

https://proxy.students-bh.com/img.ph.../bXOLzo/07.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../d3N8kT/08.png



بعد هالخطوة نقدر نحل التكامل بسهولة


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../jvgqzo/09.png




https://proxy.students-bh.com/img.ph.../cF97C8/10.png



https://preview.ibb.co/iBtCeo/16.png

برجع الu

https://proxy.students-bh.com/img.ph.../e3dCeo/11.png


برجع الx

https://proxy.students-bh.com/img.ph.../gbJZs8/12.png


يمكن بعضكم يتساءل ليش الحل هني مختلف عن الطريقة الأولى


ترى الحل متساوي وراح أثبت في موضوع ثاني ان ال
cosh x/2 inverse
تتحول الى ln


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../iN92eo/15.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../c2JpQT/13.png