الملتقى الطلابي

الملتقى الطلابي (https://students-bh.com/vb/index.php)
-   رياضيات Extra (https://students-bh.com/vb/forumdisplay.php?f=28)
-   -   حل مسألة تكامل (integration) بثلاث طرق مختلفة - الطريقة الأولى (https://students-bh.com/vb/showthread.php?t=100958)

xyz 22-06-2018 09:01 PM

حل مسألة تكامل (integration) بثلاث طرق مختلفة - الطريقة الأولى
 
مرحبا بعشاق التكامل


https://preview.ibb.co/izFE5T/01.png


راح أحل هالتكامل بثلاث طرق مختلفة


الطريقة الأولى
trigonometric substitution


الطريقة الثانية
hyperbolic substitution


الطريقة الثالثة
integration by parts


راح يكون الحل بالتفصيل وراح أوزع الحل على 3 مواضيع


الطريقة الأولى تعتمد بشكل أساسي على هذي الidentity


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../jSC8zo/02.png



نبدأ


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../izFE5T/01.png


أول شيء احتاج اسويه اني أتخلص من ال4 وأسوي مكانها 1




ما عندنا 2 في المقام
راح نضرب 2 في البسط و2 في المقام


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../cTJyzo/14.png


الحين نقدر نبدل بالu


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../nKHmkT/15.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../k3KMKo/16.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../eX0BKo/17.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../bTyWKo/18.png


الحين بستخدم ل
trigonometric identity
وبدور على شكل يشبه الجذر التربيعي اللي في التكامل


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../jSC8zo/02.png


اقسم كل شيء على كوساين تربيع


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../fmOCs8/03.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../fZmFC8/04.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../fp6Aeo/05.png


حصلنا على جذر تربيعي يشبه الجذر التربيعي اللي في التكامل


الحين أقدر أبدل الu
بـsec v


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../ipgAeo/19.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../i6RRKo/20.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../eOSGKo/21.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../bW03zo/22.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../fPtj5T/23.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../fvosQT/24.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../gPSVC8/25.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../g9dRkT/26.png


الحين انحل التكامل
يعني باختصار ان كل شيء سويناه من البداية بس عشان نوصل للتكامل اللي فوقنا


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../cAqBKo/27.png


يمكن بعضكم يتساءل ليش تكامل الsec v
ln(sec v + tan v)
راح اثبت الجواب
في موضوع ثاني


الحين راح ارجع الu


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../ggiRkT/28.png


راح أرجع الx


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../iKrOX8/29.png


هذا الحل يعتبر حل نهائي


لكن أكثر كتب الكالكولاس تحط الجواب المبسط


راح أبسط الجواب أكثر وراح أتخلص من أي
constant
يعني أي رقم يطلع أقدر اتخلص منه وأدمجه مع الc
لأنه مايأثر على التكامل

https://proxy.students-bh.com/img.ph.../hh42s8/30.png



https://proxy.students-bh.com/img.ph.../b1BnQT/31.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../koZJX8/32.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../h70Leo/33.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../iPhBkT/34.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../mV3Cs8/35.png


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../dApJX8/36.png


لو تلاحظون هني ال
ln 2 -
هذا constant
يعني رقم
أقدر أدمجه مع الc


https://proxy.students-bh.com/img.ph.../m3JdX8/37.png






الساعة الآن 04:43 AM.

Powered by vBulletin® © 2024