إثبات للcosh x/2 inverse

[xyz]

مرحبا
وعدتكم أثبت بعض الشغلات في آخر مسألة


اليوم راح أثبت اللي في الصورة تحت انهم متساووين





نبدأ

الحين الهدف اني أوجد قيمة y




نضرب الطرفين في
e^y














أبدلe^y بـ z








صار عندي معادلة من الدرجة الثانية أقدر أحلها بالقانون العام





e^y دايما بتكون موجب أقدر أتخلص من السالب اللي قبل الجذر التربيعي








أعوض في القانون العام








أرجع قيمة z الأصلية








آخذ
natural logarithm
للطرفين








من خصائص اللوغ
إذا عندي شيء داخل بالقسمة أقدر أطلعه برة بالسالب