المسألة المكية لابن حمزة

[حسين المغني]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

أحببت أن أطرح عليكم هذا اللغز الجميل :

كان هناك رجل من الهند يملك 81 نخلة ، النخلة الأولى تعطي في السنة رطلا واحدا من التمر ، و النخلة الثانية تعطي رطلين و الثالثة تعطي 3 أرطال و الرابعة 4 أرطال ...... وهكذا إلى النخلة الإحدى و الثمانون التي تعطي 81 رطلا ، و قد مات هذا الرجل و عنده 9 أولاد ، و أوصى أن يعطى كل ولد 9 نخيل ، ولكن بشرط أن يكون جميع الأولاد متساوون في عدد الأرطال التي يحصلون عليها من هذه النخيل ، فتحير الأولاد كيف سيوزعون النخيل على بعضهم البعض ، و طرحوا المسألة على علماء الرياضيات في الهند فعجزوا عن حلها ، و في أحد الأيام ذهب الولد الاكبر لمكة للحج و لطرح المسألة على العلماء العرب فذهب لعالم الرياضيات ابن حمزة و قد كان من أشهر علماء الرياضيات لحلها ، و فعلا فقد حلها ، و السؤال كيف نحل هذه المسألة؟

[Salmanz.com]

حسب فهمي للسؤال يبيّن ليّ أنّ الحل كالآتي...
لو أخذنا النخلة الأولى مع الأخيرة للأول
ثم الثانية والقبل أخيرة للثاني..
وهكذا..
طبعًا ما حسبت شي

[Hassan Shawoosh]

طبعًا لازم نحدد كل ولد لازم ياخذ كم رطل

واضح أن أمامنا متتابعة حسابية هي


وفيها


يعني ببساطة نجيب مجموع الأرطال كاملة
وهو


يعني نصيب كل ولد منهم بالرطل


وكل ابن ياخذ عمود من المصفوفة التالية


التفسير :




الحل كالتالي:
نقسم النخيل بالتتابع اللى تسع مجموعات كل مجموعة تحوي 9 نخلات بحيث تحوي المجموعة الاولى النخيل من نخلة 1 الى نخلة 9 و المجموعة الثانية تحوي من نخلة 10 الى 18 و هكذا مع الحفاظ على ترتيب النخلات في كل مجموعة من الاصغر الى الاكبر وفي كل مجموعة نعطي النخيل ارقاما من 0 الى 8 من الاصغر الى الاكبر (او حتى من الاكبر للاصغر)

نعطي لكل واحد من الاخوة نخلة من كل مجموعة بحيث لا يأخذ اي واحد منهم نخلتان (او اكثر طبعا) لهما نفس الترتيب في مجموعتيهما
يعني اذا اخذ اخ من الاخوة النخلة رقم 2 في مجموعة معينة فلا يحق له ان يأخذ النخلة رقم 2 من اي مجموعة اخرى
و هكذا يحصل كل اخ على نفس الناتج من التمر

اما تفسير الحل فهو كالتالي:
اذا قسمنا النخيل كما ذكر فان كل مجموعة سيكون ناتج كل نخلة بها يساوي: ناتج اول نخلة بالمجموعة+الترتيب
فاذا اخذ كل واحد من الاخوة نخلة من كل مجموعه فانه سيحصل على الاقل على ناتج اول نخلة من كل مجموعة فيبقى لدينا الباقي من ناتج كل نخلة الذي يساوي ترتيبها في المجموعة فما يكون علينا الا توزيع التراتيب بحيث يحصل كل اخ على 9 نخلات ذات تراتيب مختلفة من 0 الى 8 كل منها مأخوذة من مجموعة مختلفة
فيوزع الناتج بالتساوي

[حسين المغني]

ما شاء الله عليكم

[حسين المغني]

عندب لغز ثان سألني إياه أحد الأصدقاء لكن ما عرفت جوابه وهو كالآتي :

لديك ألف باب و ألف رجل ، الرجل الأول يمر على مضاعفات الواحد أو على الأبواب الألف كلها و يفتحها ، الثاني يمر على مضاعفات الإثنين فقط و الثالث على مضاعفات الثلاثة فقط و هكذا ، ما هي الطريقة التي من خلالها يمكننا أن نعرف الباب المفتوح من المغلوق

[Salmanz.com]

الحين الأوّل بطل البيبان كلهم..
هل الثاني يصكهم يعني؟؟!!

[miss one]

ما فهمت السؤال ؟؟

[Hassan Shawoosh]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة حسين المغني

عندب لغز ثان سألني إياه أحد الأصدقاء لكن ما عرفت جوابه وهو كالآتي :

لديك ألف باب و ألف رجل ، الرجل الأول يمر على مضاعفات الواحد أو على الأبواب الألف كلها و يفتحها ، الثاني يمر على مضاعفات الإثنين فقط و الثالث على مضاعفات الثلاثة فقط و هكذا ، ما هي الطريقة التي من خلالها يمكننا أن نعرف الباب المفتوح من المغلوق

وش المقصود بالسؤال أصلا ؟

[فيز وريض]

كلهم بيتفتحون لأن الرجل اللي يفتح الأبواب اللي من مضاعفات الواحد بيفتح الأبواب كلها



بس بالنسبة لحل المسألة الأولى:
برايي مابصير الحل لو بناخذ أكبر عدد مع أقل ...وهكذا ...تدريجيا (تصاعديا للأعداد الأصغر وتنزليا للأعداد الأكبر) يعني:
81 +1
80+2
وهكذا...
هي الفكرة صح مثل فكرة ذاك العالم لما أوجد ناتج جمع الأعداد من 1 إلى 100 (قصدي أو خطوة قبل الضرب في 2)

عموما السبب هو لأن الأعداد اهني فردية 81
بينما 100 عدد زوجي ...

وشكرا..

[حسين المغني]

بالنسبة للسؤال الثاني الرجل الأول بيمر على كل الابواب بيفتحهم و الرجل الثاني بيمر على رقم البيبان التي تكون من مضاعفات الرقم 2 أي بيمر على الباب رقم 2و4و6و8و10و12 فالباب المفتوخ بيغلقه و الباب المغلوق بيفتحه و هكذا على كل مضاعفات الإثنين حتى الألف و الرجل الثالث بيمر على مضاعفات الثلاثة أي بيمر على الباب رق 3 و6و9و12و15و18 وكل مضاعفات 3 و الباب المفتوح بيغلقه و المغلوق بيفتحه و هكذا حتى اللرجل الألف

[فيز وريض]

الأبواب المغلقة هي الأبواب اللي من مضاعفات ال2 وليست من مضاعفات ال3 مثل 22
بالإضافة إلى الأبواب اللي من مضاعفات ال3 وليست من مضاعفات 2 مثل 21

والأبواب المفتوحة هي الأبواب اللي من مضاعفات ال2 وال3 في نفس الوقت مثل 24
بالإضافة إلى الرقم واحد

ويمكن الكشف عما إذا كان الرقم من مضاعفات الـ 2 و 3 بقابلية القسمة عليهما...


وشكرا...